Modul smicanja

Modul smicanja
Uobičajeni simboli	G, S, μ
SI jedinica	Pa
Derivacije iz drugih kvantiteta	G = τ / γ = E / [2(1 + ν)]

Naprezanje smicanja

U nauci o materijalima, modul smicanja ili modul krutosti, označen sa G, ili ponekad S ili μ, mera je elastične smične krutosti materijala i definisan je kao odnos smičnog naprezanja i smične deformacije:^[1]

${\displaystyle G\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {\tau _{xy}}{\gamma _{xy}}}={\frac {F/A}{\Delta x/l}}={\frac {Fl}{A\Delta x}}}$

gde je

${\displaystyle \tau _{xy}=F/A\,}$ = stres smicanja

${\displaystyle F}$ je sila koja deluje

${\displaystyle A}$ je površina na kojoj sila deluje

${\displaystyle \gamma _{xy}}$ = naprezanje smicanja. U inžinjerstvu ${\displaystyle :=\Delta x/l=\tan \theta }$, drugde ${\displaystyle :=\theta }$

${\displaystyle \Delta x}$ je transverzalni premeštaj

${\displaystyle l}$ je inicijalna dužina oblasti.

Izvedena SI jedinica za modul smicanja je paskal (Pa), iako se obično izražava u gigapaskalima (GPa) ili u hiljadama funti po kvadratnom inču (ksi). Njen dimenzionalni oblik je M¹L⁻¹T⁻², zamenjujući silu masom puta ubrzanje.

Objašnjenje

Materijal	Tipične vrednosti za modul smicanja (GPa) (na sobnoj temperaturi)
Dijamant[2]	478,0
Čelik[3]	79,3
Gvožđe[4]	52,5
Bakar[5]	44,7
Titanijum[3]	41,4
Staklo[3]	26,2
Aluminijum[3]	25,5
Polietilen[3]	0,117
Guma[6]	0,0006
Granit[7][8]	24
Škriljac[7][8]	1,6
Krečnjak[7][8]	24
Kreda[7][8]	3,2
Peščar[7][8]	0,4
Drvo	4

Modul smicanja je jedna od nekoliko veličina za merenje krutosti materijala. Sve one proizilaze iz generalizovanog Hukovog zakona:

• Jangov modul E opisuje odgovor na naprezanje materijala izazvano jednoosnim naponom u pravcu ovog naprezanja (poput povlačenja krajeva žice ili stavljanja težine na vrh stuba, pri čemu žica postaje duža i stub gubi visinu),
• Poasonov odnos ν opisuje odgovor u pravcima koji su ortogonalni na ovo jednoosno naprezanje (žica postaje tanja, a stub deblji),
• modul stišljivosti K opisuje odgovor materijala na (ujednačeni) hidrostatički pritisak (poput pritiska na dnu okeana ili dubokog bazena),
• modul smicanja G opisuje reakciju materijala na napon smicanja (kao što je sečenje tupim makazama).

Ovi moduli nisu nezavisni, a za izotropne materijale su povezani preko jednačina^[9]

${\displaystyle E=2G(1+\nu )=3K(1-2\nu )}$

Modul smicanja se odnosi na deformaciju čvrstog tela kada doživljava silu paralelnu jednoj od njegovih površina, dok njena suprotna strana doživljava suprotnu silu (kao što je trenje). U slučaju predmeta u obliku pravougaone prizme, on će se deformisati u paralelepiped. Anizotropni materijali kao što su drvo, papir, i takođe u suštini svi monokristali pokazuju različite reakcije materijala na naprezanje ili naprezanje kada se testiraju u različitim pravcima. U ovom slučaju, možda će biti potrebno da se koristi pun tenzorski izraz elastičnih konstanti, umesto jedne skalarne vrednosti.

Jedna moguća definicija fluida bi bila materijal sa nultim modulom smicanja.

Reference

1. IUPAC. „shear modulus, G”. Kompendijum hemijske terminologije (Internet izdanje).
2. McSkimin, H.J.; Andreatch, P. (1972). „Elastic Moduli of Diamond as a Function of Pressure and Temperature”. J. Appl. Phys. 43 (7): 2944—2948. Bibcode:1972JAP....43.2944M. doi:10.1063/1.1661636. 
3. Crandall, Dahl Lardner (1959). An Introduction to the Mechanics of Solids. Boston: McGraw-Hill. ISBN 0-07-013441-3. 
4. Rayne, J.A. (1961). „Elastic constants of Iron from 4.2 to 300 ° K”. Physical Review. 122 (6): 1714—1716. Bibcode:1961PhRv..122.1714R. doi:10.1103/PhysRev.122.1714. 
5. Material properties
6. Spanos, Pete (2003). „Cure system effect on low temperature dynamic shear modulus of natural rubber”. Rubber World. 
7. Hoek, Evert, and Jonathan D. Bray. Rock slope engineering. CRC Press, 1981.
8. Pariseau, William G. Design analysis in rock mechanics. CRC Press, 2017.
9. Landau LD, Lifshitz EM. Theory of Elasticity, vol. 7. Course of Theoretical Physics. (2nd Ed) Pergamon: Oxford 1970 pp. 13