Funkcija gama

Graf funkcije Γ na realni premici
Absolutna vrednost funkcije Γ v kompleksni ravnini
Razširjena različica funkcije Γ v kompleksni ravnini

Fúnkcija gáma (tudi Eulerjeva funkcija gama[1]),je v matematiki specialna funkcija, ki razširja pojem fakultete na kompleksna števila. Zapisa se je domislil Adrien-Marie Legendre, funkcijo samo pa je uvedel Leonhard Euler. Če je realni del kompleksnega števila z pozitiven, potem integral:

konvergira absolutno. Z integracijo po delih je moč pokazati, da velja:

Ker je Γ(1) = 1, odtod sledi:

za vsa naravna števila n. Z analitičnim nadaljevanjem je moč razširiti Γ(z) v meromorfno funkcijo definirano za vsa kompleksna števila z razen z = 0, −1, −2, −3, ..., kjer ima pol. Funkcija gama se imenuje ta razširjena različica.

Funkcija gama nima ničel. Morda najbolj znana vrednost funkcije gama pri necelih številih je:

Funkcija gama ima pol reda 1 pri z = −n za vsako naravno število n; residuum je tam podan kot:

Naslednja multiplikativna oblika funkcije gama velja za vsa kompleksna števila z, ki niso nepozitivna cela števila:

Tu je γ Euler-Mascheronijeva konstanta.

Iz funkcionalne enačbe lahko izpeljemo:

od koder sledi, da ima funkcija pri negativnih celih argumentih in pri argumentu enakem 0 pole lihe stopnje.

Posebne vrednosti funkcije Γ

Sklici

  1. »Euler's Gamma function«. lmfdb.org (v angleščini). 24. april 2015. Arhivirano iz prvotnega spletišča dne 15. junija 2015. Pridobljeno 13. junija 2015.

Zunanje povezave

Strategi Solo vs Squad di Free Fire: Cara Menang Mudah!