August Ferdinand P. J. Möbius, nemški matematik in astronom, * 17. november 1790, Schulpforta, Saška, Nemčija, † 26. september 1868, Leipzig, Nemčija.
Möbius je študiral na univerzah v Leipzigu, v Göttingenu in Halleju. Najprej je hotel študirati pravo, potem pa se je pod Gaussovim vplivom le odločil za matematiko in astronomijo. Doktoriral je leta 1815 na Univerzi v Leipzigu pod Pfaffovim mentorstvom.
Leta 1816 je postal vseučiliščni profesor v Leipzigu. Bil je več kot petdeset let opazovalec in pozneje od leta 1844 tudi dolgoletni predstojnik tamkajšnjega observatorija. Bil je vsestranski znanstvenik.
Najbolj znan je po delu v matematiki. V svojem glavnem delu Težiščni račun (Der barycentrische Calcül), (1827) je z velikim uspehom uvedel nov način analitične obdelave problemov v projektivni geometriji s pomočjo težišča v geometrijske namene in v njem prvi vpeljal homogene koordinate. Če so mase m 1 {\displaystyle m_{1}\,} , m 2 {\displaystyle m_{2}\,} , m 3 {\displaystyle m_{3}\,} postavljene v vrhovih danega trikotnika, je dal težišču teh mas koordinate m 1 : m 2 : m 3 {\displaystyle m_{1}:\,m_{2}:\,m_{3}\,} in pokazal kako primerne so te koordinate za opisovanje projektivnih in afinih značilnosti ravnine. Od tedaj so homogene koordinate postale splošno sprejeto orodje za algebrsko obravnavanje projektivne geometrije. Ukvarjal se je z ravnimi površinami in podal novo opredelitev krivulj in površin. Delal je v mirni osamljenosti in prišel še do drugih zanimivih odkritij, kot je na primer ničelni sistem v teoriji premičnih kongruenc, ki ga je vpeljal v svojem učbeniku o statiki (1837).
Najbolj znan je po odkritju prve enostranske in neusmerjene ploskve z robom, Möbiusovega traku, s čimer je bil eden od utemeljiteljev sodobne topologije. Neodvisno od njega je to ploskev istega leta 1858 proučeval tudi nemški matematik Johann Benedict Listing.
Ukvarjal se je tudi s teorijo števil, kjer je znana njegova Möbiusova funkcija, ki se uporablja tudi v kombinatoriki in je določena kot:
Zgoraj je p {\displaystyle p\,} praštevilo, pri μ ( n ) = 0 {\displaystyle \mu (n)=0\,} , je n {\displaystyle n\,} deljiv s kvadratom. V teoriji števil je pomembna tudi vsota, ki se imenuje tudi Mertensova funkcija:
Ta funkcija je v tesni zvezi z lego ničel Euler-Riemannove funkcije ζ(·). Zvezo med obnašanjem funkcije M ( n ) {\displaystyle M(n)\,} in Riemannovo domnevo je poznal že Stieltjes.
Möbius se je ukvarjal tudi s teorijo grafov, kjer so znani njegovi grafi imenovani Möbiusove lestve ali lestvice M n {\displaystyle M_{n}\,} , ki se jih dobi iz cikla C 2 n {\displaystyle C_{2n}\,} tako, da se poveže vsak par diagonalno nasprotnih točk.
V kompleksni analizi so znane njegove Möbiusove transformacije, ki so ulomljene linearne funkcije:
ki zadoščajo omejitvi:
Möbiusova transformacija, ki ni enakost, ima kvečjemu dve negibni točki, Möbiusova transformacija, ki ohranja tri točke, pa je enakost. Transformacija je natanko določena z matriko koeficientov. Zaradi omejitve je matrika obrnljiva, v njej se lahko vidi element splošne linearne grupe G L ( 2 , C ) {\displaystyle GL(2,\mathbb {C} )} . Möbiusova transformacija s superpozicijo kot produktom je grupa.
Po njem se imenuje udarni krater Möbius na Luni in asteroid glavnega pasu 28516 Möbius.