Andrej Meszároš je odchovancom Dukly Trenčín, za ktorú hral v slovenskej hokejovej extralige v sezóne 2002/2003 a následne aj 2003/2004. V roku 2004 ho draftoval v prvom kole z celkového 23. miesta klub NHL – Ottawa Senators. Sezónu 2004/2005 odohral vo Western Hockey League (WHL) v drese Vancouver Giants, kde ho vyhlásili za najlepšieho klubového nováčika a obrancu sezóny, stal sa členom druhého All-Star tímu WHL a figuroval i v nováčikovskom All-Rookie tíme. Pred sezónou 2005/2006 podpísal nováčikovský kontrakt s Ottawou Senators.[1] Prvý zápas v NHL odohral 5. októbra2005 proti Torontu, prvý gól zaznamenal 9. decembra do siete Vancouveru. V drese Senators odohral celkom tri sezóny, nastúpil na 246 zápasov základnej časti, v ktorých získal 110 bodov (26+84). V play-off odohral ďalších 34 zápasov so ziskom deviatich bodov.
Pred sezónou 2008/2009 bol vymenený do tímu Tampy Bay, s ktorou podpísal 6-ročnú zmluvu.[2][3] V Tampe však zotrval len dve sezóny, v júli 2010 bol vymenený za výber v druhom kole draftu do Philadelphie Flyers.[4][5] V úvodnej sezóne 2010/2011 v drese Flyers získal trofej pre najlepšieho obrancu Philadelphie.[6] Sezóna 2013/2014 bola jeho štvrtá a zároveň aj posledná v drese Flyers, keď odohral len 38 zápasov, v ktorých získal 17 bodov za päť gólov a 12 asistencií.
Pred sezónou 2014/2015 sa ako neobmedzený voľný hráč dohodol na ročnej zmluve s Buffalom Sabres.[7] V tejto sezóne však nenaplnil očakávania, ktoré do neho klub vkladal. Niekoľkokrát sa hovorilo aj sa o výmene do iného klubu.[8][9] Napokon zotrval v drese Buffala, kde odohral 60 zápasov, v ktorých zaznamenal sedem gólov, sedem asistencií, 13 mínusových bodov a 36 trestných minút. Po sezóne zmluvu nepredĺžil a stal sa neobmedzeným voľným hráčom.
Medzi posledné významné úspechy Andreja Meszároša patrí nepochybne aj začlenenie sa do skupiny Legiend Baga v tíme HC SLOVAN Bratislava, keď spolu s Milanom Kytnárom, Michalom Sersenom a Martinom Štajnochom neohrozene panujú v tejto disciplíne už niekoľko rokov.
S dvojkrížom na hrudi debutoval v roku 2002 na MS hráčov do 18 rokov a ako kapitán na MS tejto vekovej kategórie si v roku 2003 odniesol striebornú medailu. V seniorskej kategórii reprezentoval Slovensko na MS 2004, 2006 a 2015. Zúčastnil sa aj ZOH 2006, 2010 a 2014. Celkovo má na svojom konte 59 reprezentačných štartov.
