Эволюционные характерные времена

Эволюционные характерные времена^[1] (или эволюционные временные шкалы^[2]) в астрономии — характерные временные периоды, за которые проходят те или иные этапы звёздной эволюции. Несмотря на то, что существует множество стадий звёздной эволюции, по-разному проходящих у разных звёзд, все они описываются тремя характерными временами: ядерным ${\displaystyle t_{n}}$, тепловым ${\displaystyle t_{t}}$ и временем свободного падения ${\displaystyle t_{d}}$, причём для большинства звёзд ${\displaystyle t_{n}\gg t_{t}\gg t_{d}}$.

Временные шкалы

Ядерное время

Ядерное характерное время — время, за которое звезда излучает всю энергию, доступную ей для получения термоядерными реакциями. Для его оценки достаточно рассматривать только превращение водорода в гелий^[3].

Эквивалентность массы и энергии выражается формулой ${\displaystyle E=mc^{2}}$. С учётом того, что при таком превращении в энергию переходит 0,7% массы водорода, а в большинстве звёзд тратит лишь 10% своего водорода, ядерное характерное время ${\displaystyle t_{n}}$ выражается следующим образом^[1][3][4]:

${\displaystyle t_{n}={\frac {E}{L}}={\frac {0{,}007\cdot 0{,}1Mc^{2}}{L}},}$

где ${\displaystyle E}$ — энергия, которую звезда способна выработать в ядерных реакциях, ${\displaystyle M}$ — масса звезды, ${\displaystyle c}$ — скорость света, ${\displaystyle L}$ — светимость звезды. Для Солнца ядерное время равно примерно 10 миллиардам лет, следовательно, справедлива и такая формула^[3][4]:

${\displaystyle t_{n}={\frac {M/M_{\odot }}{L/L_{\odot }}}\cdot 10^{10}{\text{ лет}}}$

В силу зависимости масса — светимость, у звёзд большей массы ядерное время короче, чем у маломассивных. Для звезды массой 30 M_⊙ ядерное время составляет около 2 миллионов лет^[3]. Ядерное время можно рассматривать и для горения гелия, но оно значительно короче из-за того, что при этой реакции выделяется на порядок меньше энергии на единицу массы, чем при горении водорода^[2].

Тепловое время

Тепловое характерное время (время Кельвина — Гельмгольца) — время, в течение которого звезда может излучать энергию, если в ней прекратятся термоядерные реакции^[1][3].

Если в звезде прекращаются термоядерные реакции, а излучение продолжается, то температура внутри неё начинает падать. В таком случае гидростатическое равновесие в звезде нарушается, и она начинает сжиматься. Потенциальная энергия собственной силы тяготения звезды равна ${\displaystyle GM^{2}/r}$, но вследствие теоремы вириала половина выделенной энергии излучается, а другая половина уходит на нагрев^[5]. Таким образом, тепловое время ${\displaystyle t_{t}}$ выражается так^[3][4]:

${\displaystyle t_{t}={\frac {0{,}5GM^{2}}{RL}},}$

где ${\displaystyle M}$ — масса звезды, ${\displaystyle R}$ — её радиус, ${\displaystyle L}$ — светимость, ${\displaystyle G}$ — гравитационная постоянная. Для Солнца тепловое время равно 20 миллионам лет, что в 500 раз короче ядерного. Тепловое время можно выразить следующим образом^[3]:

${\displaystyle t_{t}={\frac {(M/M_{\odot })^{2}}{(R/R_{\odot })(L/L_{\odot })}}\cdot 2\cdot 10^{7}{\text{ лет}}}$

Так же, как и для ядерного времени, оно тем короче, чем массивнее звезда^[2].

Динамическое время

Время свободного падения (динамическое время) — время, за которое звезда сколлапсирует под действием собственной гравитации, если уравновешивающее её давление пропадёт, либо время, за которое структура звезды перестроится при нарушении баланса между силами давления и гравитации^[1]. Это время можно оценить как время, которое понадобится свободного падающей частице в центр звезды — через третий закон Кеплера^[3][4]:

${\displaystyle t_{d}={\frac {2\pi }{2}}{\sqrt {\frac {(R/2)^{3}}{GM}}}\approx {\sqrt {\frac {R^{3}}{GM}}},}$

где ${\displaystyle M}$ — масса звезды, ${\displaystyle R}$ — её радиус, ${\displaystyle G}$ — гравитационная постоянная. Для Солнца динамическое время составляет около половины часа^[3][4].

Характерные времена для разных стадий эволюции

Не только для Солнца, но и для других звёзд ядерное время значительно длиннее теплового, а тепловое — дольше динамического. Поэтому большую часть жизни звезды в ней идут термоядерные реакции, и длительность этой стадии описывается ядерным временем^[2][4].

Тепловое время применимо к стадии протозвезды, когда звезда имеет недостаточную плотность и температуру в ядре, чтобы компенсировать термоядерными реакциями свои затраты энергии на излучение. Динамическое время применимо к сжатию молекулярного облака, которое впоследствии становится протозвездой, а также к взрыву сверхновой в конце жизни звезды, при котором её ядро коллапсирует и становится нейтронной звездой или чёрной дырой^[2][4].

Примечания

1. Чечев В. П., Крамаровский Я. П. Теория ядерного синтеза в звёздах: процесс медленного нейтронного захвата // Успехи физических наук. — 1981. — С. 433—434. Архивировано 2 июня 2021 года.
2. Беляева Е. Е. Физика звёзд. Уравнение гидростатического равновесия  (неопр.). Казанский федеральный университет. Дата обращения: 4 октября 2020. Архивировано 11 апреля 2021 года.
3. Karttunen H.; Kröger P.; Oja H.; Poutanen M.; Donner K. J. Fundamental Astronomy. — Springer, 2007. — С. 243. — 510 с. — ISBN 978-3-540-00179-9.
4. Philip Armitage. Timescales of stellar evolution  (неопр.). University of Colorado. Дата обращения: 4 октября 2020. Архивировано 14 февраля 2019 года.
5. Вириала теорема / Новиков И. Д. // Физика космоса: Маленькая энциклопедия / Редкол.: Р. А. Сюняев (гл. ред.) и др. — 2-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1986. — С. 167—168. — 70 000 экз.