Тест ранговой корреляции Спирмена — непараметрический статистический тест, позволяющий проверить гетероскедастичность случайных ошибок регрессионной (эконометрической) модели. Особенность теста заключается в том, что не конкретизируется форма возможной зависимости дисперсии случайных ошибок модели от той или иной переменной.
С помощью обычного метода наименьших квадратов оценивается исходная линейная регрессионная модель:
y t = x t T b + ε t {\displaystyle y_{t}=x_{t}^{T}b+\varepsilon _{t}}
и определяются остатки регрессии e t = y t − y t ^ {\displaystyle e_{t}=y_{t}-{\hat {y_{t}}}} .
Далее ранжируются остатки e t {\displaystyle e_{t}} и переменная z t {\displaystyle z_{t}} , от которой предполагается зависимость дисперсии случайных ошибок, и определяется коэффициент ранговой корреляции Спирмена:
ρ ^ = 1 − 6 ∑ d t 2 n ( n 2 − 1 ) {\displaystyle {\hat {\rho }}=1-{\frac {6\sum d_{t}^{2}}{n(n^{2}-1)}}}
где d t {\displaystyle d_{t}} - разность рангов переменных e t {\displaystyle e_{t}} и z t {\displaystyle z_{t}} .
Доказано, что при справедливости нулевой гипотезы (отсутствие гетероскедастичности, то есть в данном случае - равенство нулю истинного значения коэффициента ранговой корреляции Спирмена ρ {\displaystyle \rho } ) статистика ρ ^ n − 1 {\displaystyle {\hat {\rho }}{\sqrt {n-1}}} асимптотически (то есть при достаточно большом n {\displaystyle n} ) имеет стандартное нормальное распределение N ( 0 , 1 ) {\displaystyle N(0,1)} . Соответственно, если значение этой статистики больше критического значения этого распределения (при данном уровне значимости), то гетероскедастичность признается значимой. В противном случае гетероскедастичность незначима (это не исключает возможной зависимости дисперсии ошибок от других переменных, поэтому вообще говоря требуется провести тест для всех "подозрительных" переменных).