Ряды предпочтительных чисел (в технике)

Ряды предпочтительных чисел (в технике) — это упорядоченная последовательность чисел, предназначенная для унификации значений технических параметров.

Ряды предпочтительных чисел создаются на основе числовых последовательностей. Это могут быть:

• арифметическая прогрессия. Например, шкала обычной линейки: 0 — 5 — 10 — 15 — … , с постоянным членом ряда (разность между последующими и предыдущими значениями), равным 5;
• ступенчато-арифметическая прогрессия. Например, ряды посадочных размеров внутренних колец подшипников качения, для которых в ряду диаметров от 20 мм до 110 мм постоянный член ряда составляет 5 мм, в ряду диаметров от 110 мм до 200 мм — 10 мм и в ряду диаметров свыше 200 мм — 20 мм;
• геометрическая прогрессия. Например, количество листов в тетрадях разных объёмов: 12 — 24 — 48 — 96 , то есть ряд со знаменателем прогрессии q=2;
• смешанная арифметическо-геометрическая прогрессия. Например, стандартные диаметры метрической резьбы: …- 1,2 — 1,6 — 2 — 2,5 — 3 — 4 — 5 — 6 — 8 — 10 — … .

Арифметическим рядам свойственна относительная неравномерность расположения соседних членов: старшие члены ряда расположены относительно ближе, чем младшие. У геометрических прогрессий этот недостаток отсутствует, и поэтому они применяются чаще.

Наиболее распространены геометрические прогрессии со знаменателем q=${\displaystyle {\sqrt[{n}]{10}}}$, где степень корня n= 5, 10, 20, 40, 80. Это — стандартные ряды предпочтительных чисел (ГОСТ 8032-84)^[1], соответственно обозначаемые R5, R10, R20, R40, R80. Они связаны с именем французского военного инженера Шарля Ренара, который первым в XIX веке предложил использовать для этих целей геометрическую прогрессию со знаменателем n=5.

Каждый ряд содержит в каждом десятичном интервале соответственно 5, 10, 20 и 40 различных чисел. Более редкий ряд всегда является предпочтительным по отношению к более частому. Значения часто используемых первых четырех рядов в порядке их предпочтения:

• R5: 1 — 1,6 — 2,5 — 4 — 6,3;
• R10: 1 — 1,25 — 1,6 — 2 — 2,5 — 3,15 — 4 — 5 — 6,3 — 8;
• R20: 1 — 1,12 — 1,25 — 1,4 — 1,6 — 1,8 — 2 — 2,24 — 2,5 — 2,8 — 3,15 — 3,55 — 4 — 4,5 — 5 — 5,6 — 6,3 — 7,1 — 8 — 9.
• R40: R20 и 1,06 — 1,18 — 1,32 — 1,5 — 1,7 — 1,9 — 2,12 — 2,36 — 2,65 — 3 — 3,35 — 3,75 — 4,25 — 4,75 — 5,3 — 6 — 6,7 — 7,5 — 8,5 — 9,5.

Члены этих рядов по сравнению с точными значениями округлены в пределах 1,3 %. Предпочтительные числа других десятичных порядков получают умножением или делением на 10, 100 и т. д.

В электротехнике применяют ряды E, рекомендованные ГОСТ 28884-90 (МЭК 63-63), со знаменателем геометрической прогрессии q=${\displaystyle {\sqrt[{k}]{10}}}$, степени корня k которого равны 3, 6, 12 …: Е3, Е6, Е12,….

• E3: 1 — 2,2 — 4,7;
• E6: 1 — 1,5 — 2,2 — 3,3 — 4,7 — 6,8;
• E12: 1 — 1,2 — 1,5 — 1,8 — 2,2 — 2,7 — 3,3 — 3,9 — 4,7 — 5,6 — 6,8 — 8,2.

Ряды предпочтительных чисел широко применяются в технике. Так, на основе рядов предпочтительных чисел разработаны ряды нормальных линейных размеров (ГОСТ 6636-69)^[2]. Они обозначаются как Ra5, Ra10, Ra20, Ra40, Ra80 и имеют большую степень округления (порядка 5 %). Для угловых размеров в ГОСТ 8908-81^[3] приведены три ряда нормальных углов. Применение этих рядов позволяет:

• унифицировать посадочные размеры деталей (как следствие, например, в серийном производстве сокращается количество типоразмеров деталей, необходимых для комплектации разных изделий),
• использовать типовой сортамент и заготовки (листы, трубы, круги, проволока и т. д.),
• использовать типовой инструмент (свёрла, фрезы и т. д.).

Рекомендации по использованию нормальных линейных размеров не распространяется:

• на случаи применения стандартных величин размеров (например, модуль зацепления, диаметр резьбы),
• на случаи применения стандартных деталей и сопряженных с ними размеров (например, посадочные диаметральные размеры стандартных подшипников качения),
• при назначении значений размеров, являющихся результатом оптимизационных расчетов.

Примечания

1. ГОСТ 8032-84. Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел  (неопр.). Дата обращения: 7 февраля 2012. Архивировано 5 марта 2016 года.
2. ГОСТ 6636-69. Основные нормы взаимозаменяемости. Нормальные линейные размеры  (неопр.). Дата обращения: 7 февраля 2012. Архивировано 2 апреля 2015 года.
3. ГОСТ 8908-81. Основные нормы взаимозаменяемости. Нормальные углы и допуски углов  (неопр.). Дата обращения: 27 августа 2017. Архивировано 27 августа 2017 года.

Литература

• А. И. Якушев, Л. Н. Воронцов, Н. М. Федотов. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения: учебник для вузов. — 6-е изд., перераб. и доп.. — М.: Машиностроение, 1986. — 352 с.
• Хорошев А.Н. Введение в управление проектированием механических систем: Учебное пособие. — Белгород, 1999. — 372 с. — ISBN 5-217-00016-3. Электронная версия 2011 г.