Минимальный многочлен матрицы

Минима́льный многочле́н ма́трицы — аннулирующий унитарный многочлен минимальной степени.

Свойства

• Минимальный многочлен делит характеристический многочлен матрицы.
• Любой аннулирующий многочлен делится на минимальный^[1].
• Минимальный многочлен единственен.
• Множество корней минимального многочлена совпадает с множеством корней характеристического многочлена матрицы.

Основная теорема

Теорема о минимальном многочлене Минимальный многочлен матрицы ${\displaystyle \ A}$ равен отношению характеристического многочлена ${\displaystyle \ c(\lambda )}$ матрицы ${\displaystyle \ A}$ к НОД элементов матрицы, присоединённой к матрице ${\displaystyle \ A-\lambda E}$, где ${\displaystyle \ E}$ - единичная матрица

Примечания

1. Задачи и теоремы линейной алгебры, 1996, с. 112.

Литература

• Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — 2-е изд.. — М.: Наука, 1966.
• Ланкастер П. Теория матриц. — М.: Наука, 1973.
• Прасолов В. В. Задачи и теоремы линейной алгебры. — М.: Наука, 1996. — 304 с. — ISBN 5-02-014727-3.