Родился в семье крестьянина. По национальности является осетином. В 1969 году окончил Аунеускую среднюю школу. В том же году поступил на физико-математический факультет Юго-Осетинского государственного педагогического института (ныне ЮОГУ), который окончил в 1974 году. С ноября 1974 года по ноябрь 1975 года служил в рядах Советской армии. С ноября 1975 года по август 1981 года работал в системе народного образования Южной Осетии. Был учителем физики и математики, завучем школы, директором Знаурской средней школы, заведующим кабинетом математики Юго-Осетинского института усовершенствования учителей.
В феврале 2007 года в должности руководителя аппарата сопредседателя СКК по урегулированию грузино-осетинского конфликта от Южной Осетии Леонид Тибилов встретился с представителями Агентства США по международному развитию (USAID), где были обсуждены вопросы экономического развития зоны грузино-осетинского конфликта и возможный вклад USAID в восстановление региона. Затем работал в аппарате Парламента Южной Осетии, руководителем аппарата Юго-Осетинской части СКК, заместителем министра по особым делам Южной Осетии.
Был депутатом Верховного Совета Южной Осетии II созыва. В 2006 году был выдвинут[кем?] кандидатом на должность Президента Южной Осетии.
С июня 2007 года по сентябрь 2009 года — председатель правления ООО «Первый Республиканский Банк». В начале 2012 года — консультант полномочного представителя президента Южной Осетии по вопросам постконфликтного урегулирования грузино-осетинских взаимоотношений.
29 февраля 2012 года Центральная избирательная комиссия Южной Осетии зарегистрировала Леонида Тибилова кандидатом в президенты Южной Осетии.
↑Президент. Биография(рус.). presidentruo.org. Президент Республики Южная Осетия. Официальный сайт. Дата обращения: 11 мая 2021. Архивировано из оригинала 2 апреля 2015 года.