По предложению П. А. Столыпина назначен архангельским губернатором. На должность вице-губернатора он пригласил А. Ф. Шидловского. При Сосновском в Архангельской губернии были введены суд присяжных заседателей и земские учреждения; по его инициативе в Архангельске был сооружён Памятник Петру I; он продолжил начатое ещё при А. П. Энгельгардте устройство телефонно-телеграфного сообщения Архангельска: телеграфная линия, связавшая все пункты Мурманского побережья, позволила организовать телеграфную службу штормовых предупреждений, разработанную Л. Л. Брейтфусом; к 1911 году Архангельск был связан телеграфной сетью с Петербургом и всеми уездными городами России. На время его губернаторства пришёлся 200-летний юбилей М. В. Ломоносова и Сосновский принял в подготовке праздничных торжеств самое активное участие; по его инициативе с 22 мая 1911 года Архангельской гимназии было присвоено наименование Ломоносовской, а в ноябре была учреждена гимназическая Ломоносовская стипендия «для образования одного из крестьян Архангельской губернии». Сосновский также выступил с инициативой учредить в Архангельске музей Русского Севера имени М. В. Ломоносова, которая была одобрена 8 ноября 1911 года императором Николаем II; было создано Архангельское общество изучения Русского Севера; 2 декабря 1909 года городская дума на заседании под председательством И. В. Сосновского составила «докладную записку от Архангельского городского общественного управления с ходатайством об обращении внимания правительства на полную целесообразность соединения Архангельского порта железной дорогой с Западной Сибирью».
Сосновский был инициатором и организатором экспедиций В. А. Русанова на Новую Землю, в результате чего в 1910 году было организовано становище Ольгинское на Северном острове Новой Земли; по его настоянию казной было куплено быстроходное судно «Андрей Первозванный» — для использования в качестве сторожевого корабля в Баренцевом море и у Новой Земли. Сосновским направлено ходатайство об учреждении пограничной стражи на русско-норвежской границе и в 1912 году появился первый сторожевой пост. Такая плодотворная деятельность привела к избранию И. В. Сосновского почётным гражданином Архангельска.
Острый ревматизм вынудил его поменять климат на южный и с 1911 года по январь 1917 года он был одесским градоначальником. С 11 января 1917 года — товарищ министра внутренних дел А. Д. Протопопова. Дальнейшая информация о нём отсутствует. Издал ряд трудов, в том числе составил фотоальбом «Северный край» (1908).
Память
В честь И. В. Сосновского названа бухта в Баренцевом море (архипелаг Новая Земля) — нанесена на карту в 1910-м году Г. Я. Седовым[3].
Семья
Жена (с 1909 года) — Любовь Семёновна Тюмянцева (1884—1953), по первому браку княгиня Вадбольская. Благотворительница. С 1923 года в эмиграции во Франции, жила в Париже. Состояла членом Сестричества при Свято-Александро-Невском соборе. Работала в библиотеке храма. Неоднократно получала благодарности за церковную деятельность. Умерла в октябре 1953 года в Париже.