Показательные уравнения

Показательное уравнение — это уравнение, в котором неизвестная величина находится в показателе степени.

Примеры показательных уравнений

• ${\displaystyle a^{x}=b}$ — простейшее показательное уравнение. В данном уравнении ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ — известные постоянные величины, а ${\displaystyle x}$ — неизвестная величина .
• ${\displaystyle 2^{x}+5x=40}$ — показательное уравнение
• ${\displaystyle 7^{f(x)}+49^{g(x)}=49}$ — показательное уравнение

Виды уравнений

• Уравнения, состоящие из показательных функций с одним основанием.
• Уравнения, состоящие из показательных функций с разными основаниями.

Методы решения уравнений

• Одним из методов решения показательных уравнений является метод логарифмирования.
• Следующим методом решения показательного уравнения является введение новой переменной:

  • Например, чтобы решить уравнение ${\displaystyle 9^{3x+3}+3^{2x+9}=739}$, можно воспользоваться подстановкой ${\displaystyle y=3^{x}}$.

  • приведение показательного уравнения к квадратному.
• Метод вынесения общего множителя за скобки
• Метод использования монотонности показательной функции

Ссылки

• Показательные уравнения.