≅
Конгруэнтность (лат. congruens род.п. congruentis «соразмерный; соответствующий») — уточнение понятия равенства для геометрических фигур.
Обычно обозначается символом
.
Например, запись:
![{\displaystyle \triangle ABC\cong \triangle DEF}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7d4bafe01fbbfa530a1a15b0fc18e714875c6387)
означает, что треугольник
конгруэнтен треугольнику
.
Но также может использоваться и знак равенства
![{\displaystyle \triangle ABC=\triangle DEF.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce941ece84652fbc57067564245cc2b61e8acdb7)
Определения
Формально говоря, конгруэнтность это отношение эквивалентности на множестве геометрических фигур (например отрезков, углов, треугольников).
Это отношение может быть введено аксиоматически, как например в системе аксиом Гильберта (здесь конгруэнтность, геометрическое равенство применимо, например, к отрезкам, углам или треугольникам).
Также его можно ввести на основе какой-либо группы преобразований (чаще всего движений[1]).
Две фигуры называются конгруэнтными или равными, если существует изометрия, которая переводит одну фигуру в другую. Например, в евклидовой геометрии две плоские фигуры называются конгруэнтными, если одна из них может быть переведена в другую переносом, вращением или зеркальным отражением (или их композицией).
См. также
Примечания
Литература