Воспитанник клубной команды СКЗ (Спортивный кружок «Замоскворечье») и клубных команд московской фабрики «Красная Роза». Первый тренер — Александр Михайлович Холин. Начал играть в команде «Трёхгорка» (1926—1930).
После серьёзной травмы в 1940 году закончил играть за основную команду; в военные годы выступал в первенстве Москвы за клубную команду «Динамо»-2 и команду, основу которой составляли эвакуированные игроки команды мастеров минского «Динамо» (выступавшую в этих первенствах под названием «Динамо»-II), где Елисеев завершил карьеру игрока и начал тренерскую деятельность (1945).
В 1931—1932 годах провёл три неофициальных матча в составе сборной СССР против команды Турции, в одном из которых забил мяч.
Впоследствии работал главным тренером в Динамо (Минск) (1945-46), рижских «Динамо» (1947—1948), «Даугаве» (1949—1952, 1956), РЭЗ (1960), в московском «Локомотиве» (1958—1959).
В 1970-85 работал тренером в детско-юношеских школах, ст. тренер ДСО «Зенит» (Ленинград), писал статьи и методические пособия по теории и практике футбола.
↑Во Всесоюзном комитете // Советский спорт (газета). — 20 июля 1950, № 85. — с. 3.
↑«Трёхгорка» в этом чемпионате стала победителем в так называемом «клубном зачёте»; чемпион среди первых (главных) команд — то есть команда-чемпион в современном понимании — согласно мнению большинства футбольных историков, при данной системе розыгрыша не мог быть определен
↑в ленинградской прессе тех лет встречается также название «Балтзавод»
Могила Елисеева на Серафимовском кладбище Санкт-Петербурга.
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
