Окончил Московский индустриальный техникум, но очень скоро у него обнаружились незаурядные способности художника. В 1932 году Давыдов выиграл конкурс художников-карикатуристов, а в 1934 году окончил курсы художников-карикатуристов при журнале «Крокодил».
В 1937 году Давыдов поступил на курсы художников-мультипликаторов, при студии «Союзмультфильм»[2] и долгие годы работал художником мультипликатором с ведущими режиссёрами Полковниковым, Бабиченко, Ивановым-Вано, Пащенко и другими.
В 1956 году состоялся дебют Романа Давыдова режиссёра в кукольном мультфильме «Колобок», а затем в мультфильме «Три медведя» (1958). В 1966 году Давыдов начал работу фильмом по «Книге джунглей» Киплинга Редьярда. В 1967—1971 годах вышел сериал из пяти частей «Маугли», ставший этапной работой для всей студии «Союзмультфильм» заслужившим высокую оценку коллег и любовь зрителей[2].
Сотворение фильма, или Несколько интервью по служебным вопросам: о фильмах, о «Союзмультфильме» и о себе рассказывают, беседуют, спорят: драматурги, режиссеры, художники, композиторы, актеры, операторы / обрала, смонтировала и прокомментировала Н. Венжер. — Москва: Всесоюз. творч.-произв. об-ние «Киноцентр», 1990.
.jpg)
