Гравитационный параметр

Небесное тело	μ (км^3с^−2)
Солнце	132 712 440 018(8)[1]
Меркурий	22 032
Венера	324 859
Земля	398 600,4415(8)[2]
Луна	4902,8000(3)[3]
Марс	42 828
Церера	63,1(3)[4]
Юпитер	126 686 534
Сатурн	37 931 187
Уран	5 793 939(13)[5]
Нептун	6 836 529
Плутон	871(5)[6]
Эрида	1108(13)[7]

Гравитацио́нный пара́метр (обозначается μ) — произведение гравитационной постоянной на массу объекта:

${\displaystyle \mu =GM.\ }$

Данное понятие используется в небесной механике и астродинамике. При этом для отдельных объектов Солнечной системы значение μ известно с большей точностью, чем отдельные значения гравитационной постоянной и массы соответствующего объекта^[8] (за счёт того, что гравитационный параметр может быть выведен всего лишь из продолжительных астрономических наблюдений, тогда как определение двух других величин требует более тонких измерений и экспериментов). В международной системе единиц гравитационный параметр имеет размерность м³с⁻².

Следует заметить, что символ μ используется также для обозначения и другой физической величины — приведённой массы.

Обращение малого тела вокруг центрального тела

Центральное тело орбитальной системы может быть определено как тело, чья масса (M) значительно больше, чем масса обращающегося тела (m) — другими словами, M ≫ m. Данное приближение, стандартное в отношении планет, обращающихся вокруг Солнца, а также в отношении большинства спутников, значительно упрощает вычисления.

Для круговой орбиты вокруг центрального тела

${\displaystyle \mu =rv^{2}=r^{3}\omega ^{2}=4\pi ^{2}r^{3}/T^{2},\ }$

где r — радиус орбиты, v — орбитальная скорость, ω — угловая частота обращения, а T — орбитальный период.

Данная формула может быть расширена для эллиптических орбит:

${\displaystyle \mu =4\pi ^{2}a^{3}/T^{2},\ }$

где a — большая полуось орбиты.

Связанные понятия

Гравитационный параметр Земли имеет отдельное название: геоцентрическая гравитационная постоянная^[9][10]. Её значение равно 398 600,4415(8) км³c^−2[2] и известно с точностью примерно 1 к 500 000 000, что значительно точнее, чем известные значения гравитационной постоянной и массы Земли в отдельности (примерно 1 к 7000 для каждого из этих параметров).

Гравитационный параметр Солнца называется гелиоцентрической гравитационной постоянной^[9] и равняется 1,32712440018(8)⋅10²⁰ м³с^−2[1]. Аналогичным образом говорят также о селеноцентрической и разнообразных планетоцентрических гравитационных постоянных, используемых для расчёта движений различных естественных и искусственных космических тел в гравитационных полях Луны и соответствующих планет^[10]. Гелиоцентрическая гравитационная постоянная, вопреки своему названию, уменьшается со временем, хотя и очень медленно; причиной этого служит потеря массы Солнцем за счёт излучения им энергии и испускания солнечного ветра. Скорость изменения гелиоцентрической гравитационной постоянной, измеренная по наблюдениям орбиты Меркурия, составляет^[11] ${\displaystyle {\frac {1}{M_{\odot }G}}{\frac {\partial M_{\odot }G}{\partial t}}=(-6{,}13\pm 1{,47})\cdot 10^{-14}}$ год⁻¹.

Источники

1. Astrodynamic Constants (англ.). NASA/JPL. Дата обращения: 19 июля 2014. Архивировано 26 декабря 2018 года.
2. Ries J. C., Eanes R. J., Shum C. K., Watkins M. M. Progress in the determination of the gravitational coefficient of the Earth (англ.) // Geophysical Research Letters^[англ.]. — 1992. — Vol. 19, iss. 6. — P. 529—531. — ISSN 1944-8007. — doi:10.1029/92GL00259. Архивировано 1 сентября 2016 года.
3. Lunar Constants and Models Document (англ.). NASA/JPL (23 сентября 2005). Дата обращения: 19 июля 2014. Архивировано 24 сентября 2015 года.
4. Pitjeva E. V. High-Precision Ephemerides of Planets — EPM and Determination of Some Astronomical Constants (англ.) // Solar System Research^[англ.]. — Springer, 2005. — Vol. 39, iss. 3. — P. 176. — doi:10.1007/s11208-005-0033-2. Архивировано 7 сентября 2012 года.
5. Jacobson R. A., Campbell J. K. , Taylor A. H., Synnott S. P. The masses of Uranus and its major satellites from Voyager tracking data and Earth-based Uranian satellite data (англ.) // The Astronomical Journal. — IOP Publishing, 1992. — Vol. 103, iss. 6. — P. 2068—2078. — doi:10.1086/116211. — Bibcode: 1992AJ....103.2068J.
6. Buie M. W., Grundy W. M., Young E. F., Young L. A., Stern S. A. Orbits and photometry of Pluto’s satellites: Charon, S/2005 P1, and S/2005 P2 (англ.) // The Astronomical Journal. — IOP Publishing, 2006. — Vol. 132. — P. 290. — doi:10.1086/504422. — Bibcode: 2006AJ....132..290B. — arXiv:astro-ph/0512491.
7. Brown M. E., Schaller E. L. The Mass of Dwarf Planet Eris (англ.) // Science. — 2007. — Vol. 316, iss. 5831. — P. 1586. — doi:10.1126/science.1139415. — Bibcode: :2007Sci...316.1585B. — PMID 17569855.
8. Xavier Borg. Final Demystification of the gravitational constant variation (англ.). Unified Theory Foundations. blazelabs.com. Дата обращения: 19 июля 2014. Архивировано 5 марта 2010 года.
9. Гравитационная постоянная // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.
10. Гравитационная постоянная  (рус.). Астронет. Дата обращения: 19 июля 2014. Архивировано 12 августа 2014 года.
11. Genova A. et al. Solar system expansion and strong equivalence principle as seen by the NASA MESSENGER mission (англ.) // Nature Communications. — 2018. — Vol. 9. — Iss. 1. — P. 289. — doi:10.1038/s41467-017-02558-1. [исправить]