Окончил колледж при университете Сан-Франциско, Студию негритянских актеров при «American Conservatory Theatre». Дебют в кино состоялся в 1979 году, когда Гловер сыграл эпизодическую роль в фильме «Побег из Алькатраса» Дона Сигела. Затем актёр появился в нескольких малозаметных кинокартинах — «Чу Чу и Филли Флэш» (1981), «За пределами» (1982), а также на телевидении — «Опалённый яростью» (1983) и «День памяти» (1983).
31 мая 1997 года Гловер получил степень доктора искусств в Университете Сан-Франциско. Женат с 1975 года, имеет дочь.
Общественная деятельность
В 2007 году Гловер стал лауреатом ежегодно вручаемой Премии за расовую справедливость Уильяма Кюнстлера за свой вклад в области борьбы против апартеида в Южной Африке[1].
Гловер выступал в поддержку пятерых кубинцев («кубинской пятёрки»), приговорённых в США к длительным срокам заключения[4][5].
Выступая против закрытия одной из фабрик компании Hugo Boss в США, Гловер призвал всех не надевать одежду марки Hugo Boss на церемонию вручения «Оскара» в 2010 году[6].
Гловер стал активным членом совета директоров «Jazz Foundation of America»[7].