A Azeituna esteve presente na Expo'92 em Sevilha, no Salão Europeu do Estudante, em Bruxelas, e na festa anual do Instituto das Universidades Europeias[5].
Da sua deslocação à Irlanda, no quadro de um intercâmbio cultural, resultou o aparecimento da primeira tuna das Ilhas Britânicas, a Preservatuna - Tuna Universitária de Cork[4].
A Azeituna mantém uma especial ligação à Tuna Académica da Universidade Lusíada do Porto de que resultou uma geminação, em Maio de 1994[6].
A Azeituna organiza, todos os anos, desde Dezembro de 1993, o CELTA – Certame Lusitano de Tunas Académicas[8][9] que decorre sempre em Dezembro. São convidadas diversas tunas que representam várias academias nacionais. A partir da 13ª edição do CELTA foi introduzido na dinâmica do evento o ingrediente "tema" que contribuiu significativamente para o crescimento e maturidade do festival no panorama nacional académico e de espetáculos musicais. O tema acabou por merecer especial atenção e interesse pelas tunas participantes e pelo público visitante. Já foram promovidos temas como o, "Far West", "O Circo", "O Cabaret", "O Cinema", "O Brasil", "O Rock", "Azeiteiro", "África" e na 22ª edição em 2015 os "Anos 80". Estes temas culminaram ainda com a participação de artistas profissionais como Júlio Pereira e Fernando Pereira.
