Lógica clássica

Lógica clássica identifica uma classe de Lógica matemática que têm sido mais intensamente estudado e mais amplamente utilizado. A classe é, por vezes, chamada de lógica padrão.^[1]^[2] Elas são caracterizadas por um número de propriedades:^[3]

Lei do terceiro excluído e Dupla negação;
Princípio da não contradição, e o Princípio de explosão;
Monotonicidade de vinculação e Idempotência de vinculação;
Comutatividade da conjunção;
Teoremas de De Morgan: cada conectivo lógico é duplo a outro;

Enquanto não implicou com as condições anteriores, as discussões contemporâneas da lógica clássica normalmente incluem apenas Lógica proposicional e Lógica de primeira ordem.^[4]^[5]

A semântica da lógica clássica é bivalente. Com o advento da lógica algébrica tornou-se evidente que o cálculo proposicional clássico admite outras semânticas. Elementos intermediários da álgebra correspondem a outros valores, exceto "verdadeiro" e "falso". O princípio da bivalência prende somente quando a álgebra booleana é considerado como sendo a álgebra de dois elementos, o que não tem elementos intermediários.

Exemplos da lógica clássica

No Organon, Aristóteles introduz a sua teoria de Silogismo, que é uma lógica de uma forma restrita de decisões: as afirmações tomam uma de quatro formas, Todos P são Q, Alguns P são Q, Nenhum P é Q, e alguns P não são Q. Estes julgamentos encontram-se se dois pares de dois operadores duplos, e cada operador é a negação do outro, as relações que Aristóteles resumiu com o seu Quadrado das oposições. Aristóteles explicitamente formulou a lei do terceiro excluído e da lei da não-contradição ao justificar o seu sistema, embora essas leis não possam ser expressas como julgamentos no âmbito silogístico.
George Boole's reformulação algébrica da lógica, o seu sistema de Álgebra booleana;
A lógica de primeira ordem encontrada em Gottlob Frege's Begriffsschrift.

Lógicas não-clássicas

Lógica computacional é uma teoria formal semanticamente construído de computabilidade, em oposição à lógica clássica, que é uma teoria formal de verdade, se integra e se estende a lógica clássica, linear e lógica intuicionista;
Lógica polivalente, incluindo a lógica fuzzy, que rejeita a lei do terceiro excluído e permite que um valor de verdade seja qualquer número real entre 0 e 1;
Lógica intuicionista rejeita a lei do terceiro excluído, a eliminação dupla negativa, e as leis de a De Morgan;
Lógica linear rejeita idempotência de vinculação;
Lógica modal estende a lógica clássica com operadores não-verdade-funcionais ("modal");
Lógica paraconsistente (por exemplo, dialeteísmo e lógica da relevância) rejeita a lei da não-contradição;
Lógica da relevância, a lógica linear e lógica não-monotônica rejeita a monotonicidade de vinculação;

Em Deviant Logic, Fuzzy Logic: Beyond the Formalism, Susan Haack dividiu lógicas não-clássicas em lógicas desviantes, quase desviante, e lógica estendida.^[5]

Referências

↑ Nicholas Bunnin; Jiyuan Yu (2004). The Blackwell dictionary of Western philosophy. [S.l.]: Wiley-Blackwell. p. 266. ISBN 978-1-4051-0679-5
↑ L. T. F. Gamut (1991). Logic, language, and meaning, Volume 1: Introduction to Logic. [S.l.]: University of Chicago Press. pp. 156–157. ISBN 978-0-226-28085-1
↑ Gabbay, Dov, (1994). 'Classical vs non-classical logic'. In D.M. Gabbay, C.J. Hogger, and J.A. Robinson, (Eds), Handbook of Logic in Artificial Intelligence and Logic Programming, volume 2, chapter 2.6. Oxford University Press.
↑ Shapiro, Stewart (2000). Classical Logic. In Stanford Encyclopedia of Philosophy [Web]. Stanford: The Metaphysics Research Lab. Retrieved October 28, 2006, from http://plato.stanford.edu/entries/logic-classical/
↑ ^a ^b Haack, Susan, (1996). Deviant Logic, Fuzzy Logic: Beyond the Formalism. Chicago: The University of Chicago Press.

Outras leituras

Graham Priest, An Introduction to Non-Classical Logic: From If to Is, 2nd Edition, CUP, 2008, ISBN 978-0-521-67026-5
Warren Goldfard, "Deductive Logic", 1st edition, 2003, ISBN 0-87220-660-2