Arcotangente.
Arcossecante e arcocossecante.
As funções trigonométricas inversas são as inversas de restrições apropriadas (restrições principais ) das funções trigonométricas , usualmente são chamadas de função de arco pois retornam o arco correspondente a certa função trigonométrica.
Nome
Notação 1
Notação 2
Definição
Domínio como função real
Imagem (em radianos )
arco seno
y = arcsen(x )
y = sen-1 (x )
x = sen (y )
[−1,+1]
−π/2 ≤ y ≤ π/2
arco cosseno
y = arccos(x )
y = cos-1 (x )
x = cos (y )
[−1,+1]
0 ≤ y ≤ π
arco tangente
y = arctg(x )
y = tg-1 (x )
x = tg (y )
R
−π/2 < y < π/2
arco cotangente
y = arccot(x )
y = cot-1 (x )
x = cotg (y )
R
0 < y < π
arco secante
y = arcsec(x )
y = sec-1 (x )
x = sec (y )
[1,+∞[ ou ]−∞,-1]
0 ≤ y < π/2 ou π/2 < y ≤ π
arco cossecante
y = arccosec(x )
y = cosec-1 (x )
x = cosec (y )
]−∞,−1] ou [1,+∞[
−π/2 ≤ y < 0 ou 0 < y ≤ π/2
Identidades
Algumas equações envolvendo funções trigonométricas inversas são importantes em uma série de aplicações e por isso recebem o nome de identidades. Exemplos são:
arc sen
x
+
arc cos x
=
π π -->
2
{\displaystyle {\text{arc sen }}x+{\text{arc cos x}}={\frac {\pi }{2}}}
cos
-->
(
arc sen
x
)
=
1
− − -->
x
2
{\displaystyle \cos({\text{arc sen }}x)={\sqrt {1-x^{2}}}}
sen
(
arc cos
x
)
=
1
− − -->
x
2
{\displaystyle {\text{sen }}({\text{arc cos}}x)={\sqrt {1-x^{2}}}}
tg
(
arc sen
x
)
=
x
1
− − -->
x
2
{\displaystyle {\text{tg }}({\text{arc sen }}x)={\frac {x}{\sqrt {1-x^{2}}}}}
sec
-->
(
arc tg
x
)
=
1
+
x
2
{\displaystyle \sec({\text{arc tg }}x)={\sqrt {1+x^{2}}}}
Essas identidades podem ser obtidas usando de relações trigonométricas fundamentais em triângulos retângulos[ 1] .
Referências