Studiował w Kenrick Seminary w St. Louis, 12 maja 1951 w Kansas City otrzymał święcenia kapłańskie. Kontynuował studia w Papieskim Athenaeum Angelicum w Rzymie (1956-1958). Pracował jako duszpasterz w Kansas City i wykładał w miejscowym Kolegium Św. Teresy, następnie wyjechał na uzupełniające studia do Rzymu. Po powrocie do USA nadal prowadził pracę duszpasterską, zajmował także ważne stanowiska w kurii diecezjalnej; był notariuszem trybunału biskupiego, inspektorem duchowieństwa i sekretarzem diecezjalnej komisji liturgicznej, wicekanclerzem (1962-1965) i kanclerzem (1967-1970) diecezji. Wziął udział w Soborze Watykańskim II w charakterze eksperta. W latach 1964–1967 pełnił funkcję sekretarza Komitetu Biskupów ds. Ekumenizmu przy Konferencji Biskupów Amerykańskich. Otrzymał tytuły nadzwyczajnego tajnego szambelana (1961) i prałata papieskiego (1968).
W marcu 1980 złożył rezygnację z rządów archidiecezją waszyngtońską i przeszedł do pracy w Kurii Rzymskiej. Objął stanowisko prefekta Kongregacji Edukacji Katolickiej, zarazem został wielkim kanclerzem Papieskiego Uniwersytetu Gregoriańskiego w Rzymie (analogiczną funkcję pełnił w Papieskim Instytucie Archeologii Chrześcijańskiej). Wielokrotnie brał udział w sesjach Światowego Synodu Biskupów w Watykanie, a także sesjach plenarnych Kolegium Kardynalskiego. W kwietniu 1990 przeszedł na stanowisko Wielkiego Penitencjariusza w Trybunale Penitencjarii Apostolskiej (na czele Kongregacji Edukacji Katolickiej zastąpił go Pio Laghi); w listopadzie 2001, po osiągnięciu wieku emerytalnego (75 lat), przeszedł w stan spoczynku. Na funkcji Wielkiego Penitencjariusza jego następcą został inny kardynał amerykański James Stafford.
Był jednym z trzech kardynałów uprawnionych do udziału w konklawe po śmierci Jana Pawła II, wyniesionych do godności kardynalskiej jeszcze przez Pawła VI; pozostali to Joseph Ratzinger i Jaime Sin (kardynał Sin nie wziął udziału w konklawe ze względu na stan zdrowia).
