Brezec urodził się w miejscowości Postojna, oddalonej o 30 km od stolicy Słowenii, Ljublany. Brezec w latach 1998-2001 grał w tamtejszym klubie Olimpija Ljublana.
W 2000 został wybrany w drafcie z 27 miejsca przez Indianę Pacers. Po trzech latach, głównie przesiadywania na ławce zespołu z Indianapolis, Brezec w 2004 przeniósł się do zespołu Charlotte Bobcats. Jego najlepszy mecz w karierze NBA to 13 punktów. Po tułaczce po kilku klubach NBA, przeniósł się do ligi włoskiej w 2008. Na sezon 2009/2010 Brezec wrócił do NBA, do zespołu Philadelphia 76ers. W listopadzie 2010 został zawodnikiem rosyjskiego klubu Krasnyje Krylia Samara, a aktualnie występuje w zespole BC Niżny Nowogród w lidze rosyjskiej.
Osiągnięcia
Na podstawie[1][2][3], o ile nie zaznaczono inaczej.