Prawo wyłączonego środka

Prawo wyłączonego środka (łac. tertium non datur, dosł. trzecie nie będzie dane, trzeciej możliwości nie ma) – jedno z podstawowych praw klasycznego rachunku zdań^[1].

Prawo to mówi, że dla dowolnego zdania logicznego ${\displaystyle p}$ albo ono samo jest prawdziwe, albo prawdziwe jest jego zaprzeczenie. Symbolicznie^[1]:

${\displaystyle p{\underline {\lor }}\neg p}$

Jednakże interpretacja ta jest poprawna jedynie w logice dwuwartościowej – czyli takiej, w której przyjmuje się, że każde zdanie jest albo prawdziwe, albo fałszywe – i na gruncie takiej logiki jest ono powyższej zasadzie równoważne.

Właściwsze jest następujące odczytanie prawa wyłączonego środka:

dla dowolnego zdania ${\displaystyle p}$ prawdą jest, że ${\displaystyle p}$ albo ${\displaystyle \neg p.}$

Tak odczytane prawo wyłączonego środka obowiązuje również w wielu logikach wielowartościowych, mimo że żadne ze zdań ${\displaystyle p}$ i ${\displaystyle \neg p}$ nie musi być prawdziwe.

Niektóre logiki, na przykład logika intuicjonistyczna, nie akceptują prawa wyłączonego środka jako znajdującego zastosowanie do wszystkich form twierdzeń. Na przykład twierdzenia o istnieniu obiektu zdaniem intuicjonistów wymagają nie tylko wykazania sprzeczności wynikającej z jego nieistnienia, ale także jego jawnej konstrukcji.

Przypisy

1. wyłączonego środka prawo, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2024-06-22] .

Kontrola autorytatywna (twierdzenie):

• GND: 4179179-4
• BnF: 120453787
• SUDOC: 028665120

Encyklopedie internetowe:

• Britannica: topic/law-of-excluded-middle
• БРЭ: 2022161
• DSDE: udelukkelsesprincippet_-_logisk_begreb