Kolineacja

Kolineacja^[a] – wzajemnie jednoznaczne przekształcenie geometryczne przestrzeni geometrycznej, np. euklidesowej, afinicznej, liniowej, rzutowej (skończonego wymiaru), na siebie odwzorowujące proste w proste, tj. zachowujące współliniowość punktów^[1].

Przykładami w geometrii euklidesowej są:

• wszystkie izometrie – symetria osiowa, przesunięcie równoległe, obrót i symetria z poślizgiem; podobieństwa jako złożenie izometrii z jednokładnością będącą kolineacją;
• przekształcenia afiniczne przestrzeni afinicznej ${\displaystyle (A,V),}$ bowiem każde z nich jest złożeniem przesunięcia równoległego i przekształcenia liniowego przestrzeni liniowej ${\displaystyle V,}$ również będącego kolineacją^[2].

W geometrii rzutowej przekształcenie ${\displaystyle f\colon P^{n}\to P^{m}}$ przestrzeni rzutowych o wymiarach ${\displaystyle n}$ i ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle (m\geqslant n)}$ figur ${\displaystyle A\mapsto A'}$ nazywa się przekształceniem rzutowym, jeśli istnieje taka kolineacja ${\displaystyle \phi :P^{n}\rightarrow P^{m},}$ dla której ${\displaystyle \phi |_{A}=f}$^[3].

Uwagi

1. Późnołac. collineation, od łac. col-, forma co-, „razem, wraz, z; dogłębnie” oraz lineation-, lineatio, od lineare, oznaczać liniami, od linea, „linia”.

Przypisy

1. kolineacja, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-10-13] .
2. M. Berger: Geometria (tłum. ros.). Wyd. 1. Mir, 1984, s. 56–57.
3. Karol Borsuk: Geometria analityczna wielowymiarowa. Wyd. 3. Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1966, s. 220, seria: Biblioteka Matematyczna.