Wychowanek KSZO Ostrowiec Świętokrzyski. Następnie grał w Gwarku Zabrze, po czym przeszedł do Górnika Zabrze, w barwach którego w 1996 r. zadebiutował w ekstraklasie. W trakcie sezonu 1999/2000 został sprzedany do Wisły Kraków, z którą dwukrotnie zdobył mistrzostwo Polski oraz dobrze prezentował się w europejskich pucharach. 13 lipca 2003 został wypożyczony do niemieckiego 1. FC Kaiserslautern. Po dwóch sezonach gry w Bundeslidze, przeszedł do angielskiego Southamptonu na zasadzie rocznego wypożyczenia. Po wypożyczeniu do włoskiego Chievo Werona, powrócił do Wisły Kraków. Zdobył z nią w sezonie 2007/2008 mistrzostwo Polski. 14 stycznia 2008 za porozumieniem stron rozwiązał kontrakt z Wisłą stając się wolnym zawodnikiem. 24 stycznia 2008 zaangażował go hiszpański drugoligowiecCádiz CF, z którym spadł do Segunda División B. 7 lipca 2008 został wykupiony przez cypryjski APOEL FC[1]. W swoim pierwszym meczu o Superpuchar Cypru z Anorthosisem Famagusta, zdobył bramkę dającą wygraną. Następnie zdobył dwa gole w obu meczach przeciwko Crvenej Zvezdzie w eliminacjach Pucharu UEFA. W spotkaniu kolejnej rundy Pucharu UEFA przeciwko FC Schalke 04 zaliczył asystę, ale jego drużyna ostatecznie odpadła po dwumeczu. W sezonie 2008/2009 zdobył z drużyną APOEL-u mistrzostwo Cypru[2]. W 2010 r. przeszedł do Apollonu Limassol, z którym w czerwcu 2011 r. rozwiązał umowę[3]. 5 lipca 2011 został zawodnikiem GKS Bełchatów, z którym podpisał roczny kontrakt z możliwością przedłużenia na kolejny sezon[4]. Pod koniec października 2012 r., po przegranym 0:5 meczu z Polonią Warszawa, Kosowski wraz z Mate Laciciem zostali przesunięci do drużyny Młodej Ekstraklasy. 11 stycznia 2013 rozwiązał kontrakt z GKS Bełchatów, a następnego dnia podpisał półroczną umowę z Wisłą Kraków.
Jego pierwszą żoną była Adrianna Kosowska, z którą rozwiódł się w 2003 r. Para miała syna Aleksandra (1997–2022), tworzącego jako raper pod pseudonimem Big Scythe[5]. Drugą żoną Kosowskiego została Roksana Jonek, z którą ma dwóch synów, Antoniego (ur. 2007) i Juliana (ur. 2012). Pasjonuje się wędkarstwem[6].
