Lössl pochodzi z Kolding i tam też rozpoczął piłkarską karierę w klubie Kolding IF. W 2004 roku zmienił klub i zaczął grać dla FC Midtjylland. Szybko odkryto jego talent i już w sezonie 2009/2010 był zawodnikiem pierwszej drużyny[2]. W Superligaen zadebiutował 6 marca 2010 w zremisowanym 2:2 spotkaniu z Odense Boldklub[3].
Latem 2014 przeszedł do En Avant Guingamp, a w 2016 do 1. FSV Mainz 05[2]. W sezonie 2017/18 został wypożyczony do Huddersfield Town, do którego definitywnie przeszedł latem 2018[2]. Rok później został piłkarzem Evertonu, natomiast w 2020 ponownie udał się na wypożyczenie do Huddersfield Town[2]. 1 lutego 2021 powrócił do FC Midtjylland, z którym podpisał kontrakt do lata 2025[4]. Zimą 2022 został wypożyczony na pół roku do Brentford[5]. Od sezonu 2022/2023 ponownie jest zawodnikiem FC Midtjylland[2].