Jean-Karl karierę rozpoczął w roku 2000, od startów w kartingu. W 2005 roku postanowił rozpocząć poważną karierę wyścigową, debiutując we Francuskiej Formule Renault Campus. Już w pierwszym roku startów sięgnął w niej po tytuł mistrzowski (zwyciężył w czterech wyścigach). W kolejnym sezonie brał udział w Europejskim Pucharze Formuły Renault. Wygrawszy dwa wyścigi, zmagania zakończył na 2. pozycji, za zdecydowanie najlepszym Laurentem Groppim. Na przełomie 2006 i 2007 roku wystąpił w dwóch rundach popularnej zimowej serii A1 Grand Prix, w której to ścigał się dla narodowej ekipy Francji. Tylko raz udało mu się zdobyć punkty, kończąc sprint na torze w Szanghaju, na ósmym miejscu.
Formuła 3
W latach 2007–2009 ścigał się w prestiżowej Formule 3 Euroseries, we francuskim zespole Signature-Plus. Najlepiej spisał się w ostatnim podejściu, kiedy to dwukrotnie zwyciężył i został ostatecznie sklasyfikowany na 5. pozycji (przedtem zajął w niej 9. i 8. lokatę z kilkoma miejscami na podium). Również z tą ekipą wystartował w prestiżowym wyścigu o Grand Prix Makau, w sezonie 2009. Francuz zaprezentował się tam bardzo dobrze, kończąc ostatecznie Puchar na drugim miejscu, po zaciętej walce ze swoim zespołowym partnerem, Włochem Edoardo Mortarą (wcześniej zajął jeszcze drugie miejsce w kwalifikacjach i wygrał wyścig kwalifikacyjny).
Indy Lights
W sezonie 2010 wyjechał do Ameryki Północnej, gdzie rozpoczął starty w amerykańskiej serii juniorskiej Indy Lights, w zespole Sam Schmidt Motorsports. Vernay bardzo szybko zaaklimatyzował się w bolidzie innej specyfikacji, zdobywając mistrzostwo już w pierwszym podejściu. W ciągu trzynastu wyścigów Jean-Karl dziewięciokrotnie stanął na podium, z czego czterokrotnie na najwyższym stopniu.
W 2012 roku Vernay przeniósł się do samochodów turystycznych. Dołączył do stawki Francuskiego Pucharu Porsche Carrera w zespole Sébastien Loeb Racing. Dzięki 6 zwycięstwom i dobrym występom w pozostałych wyścigach Francuz zdobył 253 punkty, które zapewniły mu mistrzowki tytuł.
Na sezon 2013 Vernay podpisał kontrakt z ekipą MRS GT-Racing w Porsche Supercup. W ciągu dziewięciu wyścigów, w których wystartował, uzbierał łącznie 29 punktów. Dały mu one trzynastą pozycję w klasyfikacji generalnej.
Super GT
W 2014 roku Francuz rozpoczął starty w Japonii w klasie GT 500 wyścigów z cyklu Super GT.