Studia uniwersyteckie w zakresie nauk przyrodniczych, filologii germańskiej i filozofii odbył w Krakowie, Wiedniu i Lipsku, gdzie w 1909 otrzymał doktorat. Habilitował się w 1928 na Wolnej Wszechnicy Polskiej w Warszawie.
W latach 1915–1920 był bibliotekarzem Biblioteki Uniwersytetu Warszawskiego. Następnie, do 1936 był dyrektorem Biblioteki Krasińskich, którą przekształcił w zakład naukowy. W tym czasie był jednocześnie pracownikiem księgarni w dziale wydawnictw Polskiej Składnicy Pomocy Szkolnych oraz wydawcą i redaktoremBiblioteki Składnicy (1921), Przewodnika Księgarskiego (1925–1926) i Przeglądu Księgarskiego (1930–1932). Był współzałożycielem Związku Bibliotekarzy Polskich w 1917. W latach 1928–1949 był delegatem na coroczne kongresy międzynarodowe i ekspertem w Komisji Statystycznej IFLA. W 1937 został kierownikiem Biura Rady Książki. W latach 1945–1946 był kierownikiem działu Upowszechnienia Książki, a następnie Wydziału Wydawniczego Spółdzielni Wydawniczej „Czytelnik” w Łodzi. Zorganizował również I obchód święta oświaty w maju 1946.
W żywej publicystyce zawodowej reprezentował najbardziej postępowe poglądy okresu międzywojennego. Pionierski charakter miała jego działalność w dziedzinie kształcenia bibliotekarzy, począwszy od systematycznego kursu na Wolnej Wszechnicy Polskiej (1926–1938), aż do założenia pierwszej w Polsce Katedry bibliotekoznawstwa na Uniwersytecie Łódzkim (1945–1953). Na Uniwersytecie Łódzkim przeprowadził też przewód habilitacyjny z bibliotekoznawstwa (1948) i pierwszy doktorat w tej dziedzinie (1952). Praca naukowo-badawcza Muszkowskiego szła w kierunku metodycznego bądź historycznego opracowania różnorodnych zagadnień, wchodzących w skład nauki o książce, jak: dokumentologia, początki drukarstwa, czytelnictwo i socjologia książki. Z pracą nad bibliografią wiążą się zainteresowania Muszkowskiego statystyką druków.
