Jego rodzina, gdy miał rok, przeniosła się do Los Angeles, tam też dorastał, pomagając rodzicom w prowadzeniu sklepu. Ukończył studia na Uniwersytecie Stanowym Kalifornii. Wstąpił następnie do seminarium duchownego w Saint Louis. Do kapłaństwa przygotowywał się również w Dayton w Ohio i San Antonio. Święcenia kapłańskie otrzymał 20 grudnia1975 i został kapłanem archidiecezji San Antonio. Pracował m.in. jako rektor swej alma mater z San Antonio. W roku 1989 został prałatem honorowym Jego Świątobliwości.
28 stycznia1992 powrócił do swej rodzinnej Kalifornii będąc mianowany biskupem pomocniczym San Bernardino. Otrzymał stolicę tytularnąMons Faliscus. Sakry udzielił mu ówczesny miejscowy ordynariusz Phillip Straling. Barnes był pierwszym w historii diecezji San Bernardino biskupem pomocniczym (diecezja m.in. pod wpływem migracji rozrastała i rozrasta się liczebnie w bardzo szybkim tempie - w roku 2004 miała ponad 1 milion wiernych).
28 grudnia1995, po trwającym ponad pół roku wakacie, został mianowany ordynariuszem San Bernardino.
28 grudnia 2020 papieżFranciszek przyjął jego rezygnację z pełnionej funkcji, złożoną ze względu na wiek[1].
