Swoją piłkarską karierę Duván Zapata zaczynał w América Cali, gdzie w 2008 roku został przeniesiony do pierwszego zespołu seniorów. 13 lutego 2011 roku, Zapata strzelił nie tylko swojego pierwszego gola w karierze, ale także zdobył swój pierwszy hat-trick w wygranym 3-2 spotkaniu z Deportivo Pereira. 29 lipca 2011 roku Zapata został powołany do kadry U-20 na mistrzostwa świata, gdzie Kolumbia doszła do ćwierćfinału. Tuż po mistrzostwach ogłoszono, że Zapata przeniesie się do Estudiantes na zasadzie wypożyczenia z opcją pierwokupu. W lipcu 2013 roku West Ham starał się załatwić pozwolenie o pracę dla Kolumbijczyka, przed jego ewentualnym transferem do angielskiego klubu. Jednak ostatecznie transfer nie doszedł do skutku. 25 sierpnia 2013 roku podpisał kontrakt z włoskim SSC Napoli. Estudiantes otrzymało za niego ok. 7,5 mln euro[1]. 28 września 2013 roku Duván zadebiutował na boiskach Serie A. Kolumbijski napastnik wystąpił zwycięskim 2:0 meczu przeciwko Sampdorii. 22 października 2013 roku Zapata strzelił swoją pierwszą w karierze bramkę w Lidze Mistrzów w wygranym 2:1 spotkaniu przeciwko francuskiej Olympique Marsylii[2]. Bramka Kolumbijczyka okazała się na wagę trzech punktów.
