Burbiszki po raz pierwszy pojawiają się w dokumentach w 1690 roku, kiedy dobra te należały do podskarbiego pińskiego Trojana Niepokojczyckiego. Na początku XVIII wieku majątek należał już do Akademii Wileńskiej, w 1729 roku zarządzał nim w imieniu Akademii jezuita Mateusz Woronicz. W okolicach połowy XVIII stulecia Burbiszki znalazły się w rękach rodziny Węcławowiczów, wiadomo że w 1752 roku Stanisław Węcławowicz (~1700-?) herbu Wadwicz[1], oficer wojsk Wielkiego Księstwa Litewskiego żonaty od 1730 roku z Elżbietą Kott (~1710-?) herbu własnego, zamówił u architekta Pawła Giżyckiego projekt siedziby dworskiej w tym majątku, projekt ten jednak nie został od razu zrealizowany. Prawdopodobnie kolejnym właścicielem majątku był syn Stanisława Jan, a po nim – jego syn, Iwon (który postawił tu w 1784 roku dwór, zaprojektowany przez Pawła Giżyckiego 32 lata wcześniej). Następnym właścicielem majątku był Onufry Węcławowicz (1805–1880)[2], żonaty z Filipiną z Horwatów (1810–?) herbu Pobóg. Mieli oni czterech synów: Daniela, Henryka, Stanisława i Onufrego. Henryk i Onufry junior wzięli udział w powstaniu styczniowym, po jego upadku zostali aresztowani: Henryk został skazany na 3 lata, a Onufry dostał wyrok śmierci, później zmieniony w wyniku starań rodziny na 12 lat syberyjskiej katorgi. Onufry już nie wrócił do Burbiszek, zmarł w Petersburgu w 1883 roku. Po śmierci Onufrego seniora Burbiszki odziedziczył jego syn Henryk (1828–1897), żonaty z Marią Komarówną z Bejsagoły (1841–1897), a następnie ich syn Zygmunt (1870–1927), dwukrotnie żonaty: ze Stefanią Marią Zdziechowską (1863–1915) herbu Rawicz, a następnie z Marią Węcławowicz (~1870–?), córką Ottona i Matyldy z Pac-Pomarnackich. Zygmunt Węcławowicz nie miał męskiego potomka, miał natomiast cztery córki (po dwie z każdego małżeństwa). Zygmunt zapisał Burbiszki swojemu stryjowi Danielowi (1849–1923), który w 1899 roku ożenił się po raz drugi, biorąc za żonę Ludwikę Jadwigę Onoszkównę (1861 – po 1932). Po śmierci męża w 1923 roku Ludwika z Onoszków Węcławowiczowa zarządzała majątkiem, ale formalnym jego właścicielem był syn Daniela z pierwszego małżeństwa Otton Węcławowicz. Mieszkał on jednak w Paryżu i w 1931 roku przekazał pełnomocnictwa do zarządzania Burbiszkami swojej macosze.
Około 1880 roku majątek liczył około 1500 ha[3], w 1900 roku – już tylko 433 dziesięcin[4] (czyli 470 ha), a w wyniku litewskiej reformy rolnej został okrojony do 82 ha. Ponieważ nie dawał już odpowiednich dochodów, Ludwika Węcławowiczowa sprzedała go w 1932 roku rolnikowi Piotrowi Kriaučinisowi[5][6]. Pałac i 8 ha ziemi w tymże roku kupił reemigrant z USA ksiądz Franciszek (Pranciškus) Zabiela (1876–1936).
od 1990 roku wieś leży na terenie niepodległej Litwy;
XX i XXI wiek
Na przełomie XIX i XX roku w majątku była katolicka kaplica domowa[4]. Ksiądz Zabiela utworzył w kupionym przez siebie pałacu kościół (na jego pierwszym piętrze). W 1933 roku powstała parafia w Burbiszkach i w tym samym roku kościół został konsekrowany pod wezwaniem Imienia Serca Jezusa. Władze radzieckie zamknęły kościół w 1947 roku. W 1955 roku wzniesiono tu istniejący do dziś drewniany kościół katolicki. Obok kościoła stoi drewniana dzwonnica.
Ksiądz Zabiela uruchomił również w pałacu szkołę podstawową, która w latach 1947–1958 działała jako progimnazjum, później w latach 1958–1960 jako szkoła średnia, potem, w latach 1960–1994 – siedmiolatka, a od 2002 roku – ponownie jako szkoła podstawowa, oddział edukacji podstawowej szkoły średniej w Onyksztach.
We wsi funkcjonuje również poczta i dom spokojnej starości.
Pałac
Onufry Węcławowicz senior zbudował tu w 1853 roku nowy pałac. Był to budynek stojący na wysokiej podmurówce, z dziewięcioosiowym, parterowym korpusem głównym, pokrytym dwuspadowym dachem z niewielkimi lukarnami w obu połaciach (po sześć w każdej z nich). Po obu stronach środkowej części stały boczne, dwukondygnacyjne skrzydła boczne pokryte gładkim dachem czterospadowym, tworzyły w elewacji frontowej dwuosiowe ryzality, a w elewacji ogrodowej bardziej występowały, tworząc kształt podkowiasty. Dodatkowe boczne drzwi prowadziły z ganków znajdujących się przed sześcioosiowymi elewacjami bocznymi: przed elewacją północno-wschodnią był ganek piętrowy, pokryty dachem dwuspadowym, a przed elewacją południowo-zachodnią – ganek parterowy, a nad nim duży balkon, otoczony żeliwną balustradą. Pokryta dachem namiotowym czworokątna wieża, górująca nad środkową częścią pałacu, została wzniesiona później – nie ma jej na zdjęciach sprzed 1939 roku[5][6].
W elewacji frontowej zaprojektowano portyk z czterema filarami o przekroju kwadratowym, połączonymi arkadami, nad którymi, na belkowaniu znalazła się data budowy pałacu (R. 1853 Lipca 4 dn.). Portyk jest zwieńczony trójkątnym, spłaszczonym frontonem, ozdobionym kroksztynowymgzymsem. Od strony ogrodowej odpowiednikiem portyku był środkowy, trójosiowy, wydatny ryzalit, również zwieńczony trójkątnym frontonem. Przed nim był niewielki taras, na który prowadziły z ogrodu szerokie, czterostopniowe, kamienne schody[5][6].
Obok głównego domu mieszkalnego, po jego lewej stronie stała dziewięcioosiowa, murowana oficyna, w tym samym stylu, co budynek główny. Na jej centralnej osi był nieco wyższy ryzalit zwieńczony trójkątnym przyczółkiem[5].
Dwudziestohektarowy park należał do największych i najpiękniejszych w okolicy. Leżał na terenie opadającym ku rzeczce Oniksztynce i jezioru Rubiki[5].
Ksiądz Zabiela utworzył w 1933 roku w pałacu kościół i szkołę[6].
Po 1990 roku władze litewskie zamierzały zwrócić pałac kurii metropolitalnej w Poniewieżu. Jednak budynek pałacowy był na tyle zniszczony, że oferta ta została odrzucona. Pałac został przejęty przez firmę „Livinta”, która w latach 2011–2014 przeprowadziła jego renowację, korzystając również z funduszy unijnych. Odnowiono między innymi oryginalne piece kaflowe i kominki, naścienne malowidła, sufitowe sztukaterie, drewniane drzwi.
Obecnie w pałacu działa centrum konferencyjne, wystawowe i koncertowe. Na miejscu jest restauracja i część hotelowa[6].
Pałac, zabudowania folwarczne i fragmenty parku są wpisane do litewskiego rejestru zabytków[7].