Studiował na Uniwersytecie Lwowskim. Był uczniem Oswalda Balzera, doktorat w 1898, habilitacja 1902, profesor nadzwyczajny 1907. Jednocześnie do 1914 uczył w gimnazjach lwowskich, m.in. w C. K. V Gimnazjum we Lwowie[1]. Od 1919 kierownik katedry historii społeczno-gospodarczej UJK, od 1921 (po Szymonie Askenazym) kierownik katedry historii nowożytnej UJK. W latach 1929–1930 był redaktorem naczelnym pisma „Insurrekcje. Materiały i badania do dziejów powstań oraz ruchów społecznych i narodowych w Polsce” (ukazały się jedynie 3 numery)[2]. Z dniem 31 marca 1939 został przeniesiony w stan spoczynku na zasadzie art. 24 pragmatyki profesorskiej[3].
Otrzymał nagrodę naukową miasta portowego Gdyni im. Stefana Żeromskiego na rok 1938 „za całokształt pracy naukowej w dziedzinie dziejowych zagadnień bałtyckich”[8].
W kręgu jego szerokich zainteresowań naukowych były czasy od średniowiecza po czasy nowożytne, historia Polski i historia powszechna, historia gospodarcza i historia cywilizacji. Początkowo swoje badania rozpoczął od bliskich mu przez całe życie problemów historii gospodarczej (Chłopi dziedzice we wsiach na prawie polskim do końca XIII w., 1899) oraz powstałą z inspiracji Gustava von Schmollera (Pieniądz i przewrót cen w XVI. i XVII. wieku w Polsce, 1902). Jest także autorem pierwszego zarysu polskiej polityki morskiej, oparty na szerokich studiach archiwalnych w Berlinie i Wiedniu (Sprawa północna w wiekach XVI-XVIII, t. 1-3, 1904-1905). W monografiach: Rozkład Rzeszy i Polska za panowania Władysława IV (1907), Wzrost państwa polskiego w XV-XVI w. Polska na przełomie wieków średnich i nowych (1904) i Najstarsze drogi z Polski na Wschód w okresie bizantyńsko-arabskim (1909) badał powiązania polityki polskiej z polityką europejską. Opracował syntezę Dzieje Polski 1849-1914 (w zbiorowym dziele Polska jej dzieje i kultura, t. 3, 1932). Zawarty w niej opis genezy powstania styczniowego zachował walory aż do czasu ukazania się monografii Stefana Kieniewicza. Zajmował się także dziejami cywilizacji: Wschód i Zachód: zagadnienia z dziejów cywilizacji (1912), Dzieje powszechne i cywilizacji (t. 1-4, 1913-1918). Opublikował wiele prac z historii powszechnej: Rewolucja francuska 1789-1793 (1927, wyd. 2 - 1934), Stany Zjednoczone Ameryki Północnej. Tworzenie państwa i konstytucji (1929). Autor wielu podręczników historii dla gimnazjów. Był autorem 3-tomowego podręcznika historii dla gimnazjów, obejmującego historię średniowieczną, nowożytną i nowoczesną.
Został pochowany w grobowcu rodzinnym na cmentarzu Powązkowskim w Warszawie, gdzie spoczęły także jego córki
Maria (1905-1989) i Aleksandra (1907-1996) (kwatera 155a-5-15)[9].
Historyczne podstawy kwestii ruskiej na ziemiach polskich, Warszawa 1910.
Z dziejów współzawodnictwa Anglii i Niemiec, Rosyi i Polski, Lwów: Tow. Wydawnicze 1910.
Kwestya ruska w świetle historyi. Cz. I. Historyczne prawo polskie na Rusi. Cz. II. Historyczne podstawy kwestyi ruskiej na ziemiach polskich, Warszawa 1911.
Sprawa reformy elekcyi za panowania Zygmunta III, Lwów 1912.
The Eastland Company in Prussia, London: Office of the Society 1912.
Wschód i Zachód. Zagadnienia z dziejów cywilizacyi, Lwów: Tow. Wydawnicze 1912.
Dzieje powszechne i cywilizacyi, t. 1: Egipt. Babilon i Assyrya. Syrya i Palestyna. Azya Mniejsza. Iran i Turan. Indye, Chiny i Pacyfik, Warszawa: S. Orgelbranda Synowie 1913.
Dzieje powszechne i cywilizacyi, t. 2: Grecya archaiczna. Grecya bohaterska. Grecya wolna. Panowanie Grecyi nad światem, Warszawa: S. Orgelbranda Synowie 1914.
Dzieje powszechne i cywilizacyi, t. 4: Rzym - miasto. Rzym - państwo. Impreyalizm rzymski. Cezaryzm, Warszawa: S. Orgelbranda Synowie 1914.
Wici i Topory. Studyum nad genezą i znaczeniem godeł polskich i zawołań, Kraków: Akademia Umiejętności 1914.
(współautor: Marian Janelli), Dzieje powszechne. Podręcznik do nauki historyi na stopniu wyższym szkół średnich. Cz. 1, Obejmująca okres starożytny, Lwów: Towarzystwo Nauczyciel. Szkół Wyższych 1915[11].
Niemcy, Austrya i kwestia polska, Warszawa: Gebethner i Wolff - Kraków: G. Gebethner 1915.
Historja nowożytna: do użytku szkół średnich, z. 1-4, Wilno: J. Zawadzki 1916.
Dzieje powszechne i cywilizacyi, t. 4: Odrodzenie Wschodu. Geneza społeczeństw na Zachodzie. Świat turko-słowiański, Warszawa: S. Orgelbranda Synowie 1918.
(współautor: Marian Janelli), Dzieje powszechne. Podręcznik do nauki historyi na stopniu wyższym szkół średnich. Cz. 2, Warszawa: S. Orgelbranda Synowie 1918.
Historia nowoczesna: rewolucja francuska, wiek 19 i 20 do wybuchu wojny światowej 1788-1914, Warszawa: M. Arct 1918 (wyd. 2 - 1922).
Historia nowożytna 1453-1789, Warszawa: M. Arct 1918 (wyd. 2 - 1922, wyd. 3 - 1924).
Historia starożytna: 3000 r. przed Chr. - 1000 r. po Chr., Warszawa: M. Arct 1918 (wyd. 4 przejrz. i popr. 1923).
O granicach Polski, Warszawa 1918.
Dzieje powszechne w zarysie: podręcznik do nauki historii na stopniu wyższym szkół średnich. Cz. 2, obejmująca okres średniowieczny, Warszawa: M. Arct 1919 (wyd. 2, przejrz. i dostosowane do programu M. W. R. i O. P. - 1923).
Dzieje powszechne w zarysie: podręcznik do nauki historii na stopniu wyższym szkół średnich. Cz. 4, obejmująca okres nowoczesny, Warszawa: M. Arct 1919 (wyd. 2 - 1925).
Historia średniowieczna (963-1453), Warszawa: M. Arct 1919 (wyd. 2 przejrz. i popr. Warszawa: J. Czernecki 1921).
Dzieje powszechne w zarysie: podręcznik do nauki historii na stopniu wyższym szkół średnich. Cz. 3, obejmująca dzieje nowożytne, Warszawa: M. Arct 1920 (wyd. 2, przejrz. i dostosowane do programu M. W. R. i O. P. - 1923).
Obrazy z dziejów Polski, Warszawa: „Bibljoteka Polska” 1920.
Dzieje Polski w zarysie, Warszawa: Trzaska, Evert i Michalski 1921 (wyd. 2 przejrz. i popr. Warszawa: J. Czernecki 1923).
Walka o Bałtyk, wyd. 2, przejrz. i uzup. Lwów: Wydawnictwo Polskie 1921.
Dzieje powszechne w zarysie: podręcznik do nauki historii na stopniu wyższym szkół średnich. Cz. 1, Okres starożytny, Warszawa: M. Arct 1923.
Polska współczesna, Warszawa: Księg. Biblioteki Dzieł Wyborowych 1925.
Z zagadnień dydaktyki historii: nauka historii w programach gimnazjalnych, Warszawa: M. Arct 1925.
Rok 1789 monarchia a rewolucja, Warszawa: Bibl. Dzieł Wyborowych 1927.
Rok 1792 upadek tronu, Warszawa: Bibl. Dzieł Wyborowych 1927.
Stany Zjednoczone Północnej Ameryki U.S.A : tworzenie państwa i konstutycji, Warszawa: F. Hoesick 1929.
↑Joanna Pisulińska, Doktoraty historyczne na Uniwersytecie Jana Kazimierza 1918-1939 [w:] Wielokulturowe środowisko historyczne Lwowa w XIX i XX w., t. 1, red. Jerzy Maternicki, Rzeszów: Wydawnictwo Uniwersytetu Rzeszowskiego 2004, s. 233-249
↑Książki szkolne. „Dziennik Urzędowy C. K. Rady Szkolnej Krajowej w Galicyi”, s. 59, Nr 4 z 30 listopada 1915.
Jerzy Maternicki, Adam Szelągowski i jego poglądy na historię [w:] Środowiska historyczne II Rzeczypospolitej. Cz. 3. Materiały konferencji naukowej w Krakowie w 1988 r, red. Jerzy Maternicki, Warszawa 1989/
Jerzy Maternicki, Adam Szelągowski i jego poglądy na historię, „Przegląd Humanistyczny” 33 (1989), nr 11, s. 123-153; nr 12, s. 105-137.
Jerzy Maternicki, Adama Szelągowskiego lata szkolne i uniwersyteckie [w:] Kultura, polityka, dyplomacja. Studia ofiarowane Profesorowi Jaremie Maciszewskiemu w sześćdziesiątą rocznicę Jego urodzin, Warszawa 1990.
Jerzy Maternicki, Trudna profesura. Adam Szelągowski wśród przeciwieństw i niepowodzeń życiowych we Lwowie w latach 1909-1939 [w:] J. Maternicki, Historia i historycy. Studia i szkice historiograficzne, Rzeszów: Wydawnictwo Uniwersytetu Rzeszowskiego 2005, s. 174-203.
Jerzy Maternicki, Adam Szelągowski i jego trudna profesura historii nowożytnej na Uniwersytecie Jana Kazimierza we Lwowie (1920-1939) [w:] Polska Europa, świat XX wieku. Studia i szkice ofiarowane profesorowi Włodzimierzowi Bonusiakowi w czterdziestolecie Jego pracy twórczej, red. W. Wierzbieniec, Rzeszów: Wydawnictwo Uniwersytetu Rzeszowskiego 2005, s. 769-785.
Jerzy Maternicki, Początki kariery profesorskiej Adama Szelągowskiego na Uniwersytecie Lwowskim (1909-1919) [w:] Historyk i historia. Studia dedykowane pamięci prof. Mirosława Francicia, red. Adam Walaszek, Krzysztof Zamorski, Kraków: Towarzystwo Wydawnicze „Historia Iagiellonica” 2005, s. 115-127.
Jerzy Maternicki, Adam Szelągowski wobec idei historii socjologicznej [w:] Wielokulturowe środowisko historyczne Lwowa w XIX i XX, t. 4, Rzeszów 2006, s. 178-198.
Jerzy Maternicki, Adama Szelągowskiego parasynteza dziejów Polski [w:] Wielokulturowe środowisko historyczne Lwowa w XIX i XX, t. 5, pod red. Jerzego Maternickiego, Leonida Zaszkilniaka, Rzeszów: Wydawnictwo Uniwersytetu Rzeszowskiego 2007, s. 409-449.
Jerzy Maternicki, Adam Szelągowski (1873-1861) [w:] Złota księga historiografii lwowskiej XIX i XX wieku, red. Jerzy Maternicki przy współpracy Leonida Zaszkilniaka; tł. tekstów ukr. Janina Kordek, Rzeszów: Wydawnictwo Uniwersytetu Rzeszowskiego 2007, s. 359-376.
Jerzy Maternicki, Adam Szelągowski (1873-1961)- sylwetka historyka [w:] J. Maternicki, Historia i życie narodu. Poglądy i postawy historyków polskich XIX i XX w., Rzeszów: Wydawnictwo Uniwersytetu Rzeszowskiego, 2009, s. 404-417.
Jerzy Maternicki, Meandry myśli historycznej. Ostatnia parasynteza dziejów Polski Adama Szelągowskiego (1936-1938) [w:] J. Maternicki, Pogranicza historii. Studia i szkice, Rzeszów: Wydawnictwo Uniwersytetu Rzeszowskiego 2011 s. 54-107.
Jerzy Maternicki, Poglądy Adama Szelągowskiego na epokę porozbiorową [w:] Polska, Słowacja, Europa Środkowa w XIX-XX wieku. Księga jubileuszowa dedykowana profesor Ewie Orlof, red. Jan Pisuliński, Elżbieta Rącza, Krzysztof Żarna, Rzeszów: Wydawnictwo Uniwersytetu Rzeszowskiego 2011, s. 176-190.
Lidia Michalska-Bracha, Adam Szelągowski jako badacz powstania styczniowego [w:] Wielokulturowe środowisko historyczne Lwowa w XIX i XX, t. 5, pod red. Jerzego Maternickiego, Leonida Zaszkilniaka, Rzeszów: Wydawnictwo Uniwersytetu Rzeszowskiego 2007, s. 464-475.
Jadwiga Lechicka, Adam Szelągowski jako dydaktyk historii, „Wiadomości historyczne” 5 (1962), nr 5, s. 282-286.
Ewa Szeloch, Żydzi i ich rola w dziejach Polski w syntezach i podręcznikach szkolnych Adama Szelągowskiego [w:] Wielokulturowe środowisko historyczne Lwowa w XIX i XX, t. 5, pod red. Jerzego Maternickiego, Leonida Zaszkilniaka, Rzeszów: Wydawnictwo Uniwersytetu Rzeszowskiego 2007, s. 450-463.