Pave Johannes Paul II utnevnte ham til titulærerkebiskop av Macri og apostolisk pro-nuntius til Indonesia den 18. mars 1980.[4] Kardinalprefekten for Kongregasjonen for folkenes evangelisering, Agnelo Rossi, ordinerte ham til biskop den 25. mai samme år; medkonsekratorer var Juan Antonio del Val Gallo, biskop av Santander, og Gabino Díaz Merchán, erkebiskop av Oviedo. Puente stilte seg på side med den indonesiske regjering ved den indonesiske invasjonen av Øst-Timor i 1975, som Martinho da Costa Lopes, den apostoliske administrator av bispedømmet Dili, protesterte lidenskapelig mot. Den indonesiske hær ble anklaget av sistnevnte og mange andre for krigsforbrytelser og grusomheter. Prestene i bispedømmet Dili beskyldte Puente for å ha stått bak at at Lopes' forespurte audiens hos pave Johannes Paul II ikke fant sted, men ble nektet ham som «ikke beleilig og ikke nødvendig» og de mente at «paven ba for Polen og islamske land, men glemte Timor.»[5] I 1981 fikk Puente i stand at Lopes ble utbyttet med en annen apostolisk administrator.[6]
Nuntius og delegat til en rekke vestafrikanske land
Den 31. juli 1989 ble han utnevnt til apostolisk nuntius til Libanon. I Libanon var han involvert med å hjelpe forskjellige militser og ledere av islamske politiske partier med å avslutte den libanesiske borgerkrigen fra 1975 til 1990, i noe som er blitt betegnet som et godt eksempel på «usynlig» pavelig diplomati.[7][8]
Nuntius til Kuwait, og delegat til den arabiske halvøy
Han ble den 25. mai 1993 utnevnt til apostolisk nuntius til Kuwait og apostolisk delegat til den arabiske halvøy.[3]
Nuntius til Storbritannia
Den 31. juli 1997 ble han utnevnt til apostolisk nuntius til Storbritannia.[3] I 2001 tjente han som krisemanager for erkebispedømmet Cardiff, og møtte geistlighet, ordensfolk og lekfolk etter at erkebiskopen ble midlertidig erstattet og to prester ble fjernet for seksuelle overgrep mot mindreårige.
Pave Johannes Paul II innvilget hans fratreden den 11. desember 2004.
Den 25. august 2019 uttrykte Puente sin tilslutning til å kunne ordinere kvinner til katolske prester.[9] Puente var kannik i Santander-katedralen til sin død.
Erkebiskop Pablo Puente Buces døde den 4. desember 2022 i Madrid i en alder av 91 år.[3] Hans levninger ble gravlagt i hjembyen hans Colindres på sognekirkegården San Juan.
