Bartholdys forskningsfelt er heraldikk; han er sentral i heraldisk virksomhet både i Norden og internasjonalt, og han deltar jevnlig i de internasjonale kollokvier og kongresser for heraldikk med foredrag om danske og andre nordiske forhold. Bartholdy har for dette arbeidet mottatt flere ærespriser og ordener.
Han er medarbeider i 3. utgave av Dansk Biografisk Leksikon 1979-84, Dansk Kulturhistorisk Opslagsværk 1991 og Gyldendals Leksikon 2002.
Styremedlem i Historisk-Topografisk Selskab for Frederiksberg fra 1994
Noen av hans viktige publikasjoner
«Adelsbegrebet under den ældre enevælde. Sammenhængen med privilegier og rang i tiden 1660-1730», i dansk Historisk Tidsskrift, 12. række, bind V, hæfte 3, 1971.
«Paradeslottets hverdag, i Kristian Hvidt, Svend Ellehøj og Otto Norn» (red.): Christiansborg Slot I, København, 1975.
Ottfried Neubecker: Heraldik. Kilder, brug, betydning, København, 1979, er en bearbeidet oversettelse av Heraldik. Wappen – ihr Ursprung, Sinn und Wert, 1977.
Finsk heraldik – udtryksform og inspirationskilde, Finsk heraldik i nutiden. Udstilling arrangeret af Heraldisk Selskab og Heraldiska Sällskapet i Finland, 1977, 2. udgave 1979
«Rangkroner og -hjelme under den ældre dansk-norske enevælde», i Heraldisk Tidsskrift, bind 5, 1. halvbind, nr. 41, 1980.
To brillanterede tragedier – Caroline Mathildes og Christian VIIs ordensindstiftelser, Carlsbergfondet Frederiksborgmuseet Ny Carlsbergfondet, Årsskrift, 1981
«Valdemarernesløvevåben. Hovedtræk af en teori om de danske kongers politiske motivering for at antage løvefiguren i det 12. århundrede», i Allan Tønnesen (red.): Heraldik i Norden (=Heraldisk Tidsskrift, bind 5, 2. halvbind), København, 1984.
«Christian VIIs ophold i Paris i 1768», i En konges taffel. Guldsmedekunst og borddækning i det 18. århundrede, Christian VIIs Palæ, Amalienborg, København, 1988.
«Brisüren des königlich dänischen Wappens seit dem 17. Jahrhundert für eheliche und uneheliche Nebenlinien des Königshauses», Brisures, augmentations et changements d´armoiries, Actes du 5e colloque international d´héraldique, Spolète 1987 (Académie internationale d´héraldique), Bruxelles 1988
«Brug og misbrug af kongekronen», Advokaten. Medlemsblad for Det danske Advokatsamfund nr. 16, 1989
«Danmarks kongelige hjelmtegn», i Heraldisk Tidsskrift, bind 7, nr. 62, 1990
«Danmarks våben og krone», Heraldisk Tidsskrift, bind 7 nr. 65, 1992, og Nordisk Arkivnyt 1/1992
«Broderskab – selskab – ridderorden. Ordenernes ældste historie», i Mogens Bencard og Tage Kaarsted (red.): Fra Korsridder til Ridderkors. Elefantordenens og Dannebrogordenens historie, Herning, 1993.
«Dänische Städtesiegel als Ausdruck landesherrlicher Beziehungen», La Ville et ses Habitants: Aspects généalogiques, héraldiques & emblématiques, Volume I des Actes du XXIe Congrès International des Sciences Généalogique et Héraldique Luxembourg 28 VIII – 3 IX 1994, Annuaire/Jahrbuch 1994, 1999
Danmarks våben og krone. Historisk baggrund og retningslinier for brug i nutiden, Kulturprofilen, i Kulturministeriet, 1995
«De tre kroner og korset. Unionssymbolik, ambition og rivalitet», i Heraldisk Tidsskrift, bind 8, nr. 76, 1997.
«Kroner og kors som unionssymboler», i Poul Grinder-Hansen (red.): Margrete I. Nordens Frue og Husbond. Kalmarunionen 600 år. Essays og Udstillingskatalog, Trelleborg, 1996 – også i en engelsk versjon 1997.
«Heraldisk humor», Heraldisk Tidsskrift, bind 9 nr. 86, 2002
«Thronsiegel dänischer Könige im Mittelalter mit besonderer Rücksicht auf ausländische Vorbilder unde Parallellen». I Michael Andersen & Göran Tegnér (red.): Middelalderligeseglstamper i Norden, RoskildeMuseumsForlag 2002.
«Forandringen i det danske kongevåben 1819», i Mette Skougaard (red.): Norgesbilleder. Dansk-norske forbindelser 1700-1905, København, 2004.
«Nordiske våbener i to tyskekrøniker», Heraldisk Tidsskrift, bind 10, nr. 93, 2006
«The stall-plates of the Royal Danish Orders of Chivalry – A living heraldic heritage», Genealogica & Heraldica, Proceedings of the XXVI International Congress for Genealogical and Heraldic Sciences (Bruges 2004) (eds. André Vandewalle, Lieve Viaene-Awouters, Luc Duerloo), Brussels 2006
Adels- og våbenbreve udstedt af danske (unions-)konger indtil 1536, Selskabet for Udgivelse af kilder til dansk Historie, 2007
«De danske kongers skjoldholdere», i Heraldisk Tidsskrift, bind 10, nr. 98, oktober 2008
«The Royal Crowns of Denmark from the Middle Ages until the present time, and the Royal Crown of Iceland 1919-1944», Rolf Nagel (red.): Herrschaftszeichen und Heraldik. Beiträge zum 15. Kolloquium der Internationalen Akademie der Heraldik (Xanten 2007), Duisburg/Essen 2010
«The Alteration of the Danish Royal Arms in 1819 in Consequence of the Cession of Norway in 1814», Genealogica & Heraldica. Influence on Genealogy and Heraldry of Major Events in the History of a Nation. Proceedings of the XXXIst International Congress of Genealogical and Heraldic Sciences, held in Oslo 13-17 August 2014, Slektshistorisk Forlag, Oslo 2015, side 43-55
