Han er sønn av den sosialdemokratiske politikeren Henning Jensen, som var borgermester i Næstved kommune 1988–2011, og spesialklasselærer Inger Heunicke. Magnus Heunicke er gift med direktør Nina Groes, som han har barn med. Etter studentereksamen ved Næstved Gymnasium i 1995 utdannet han seg til journalist ved Danmarks Journalisthøjskole. Heunicke var prosjektmedarbeider i Kommunernes Landsforening 1995–1996 og journalist i DR 2001–2005.
Heunicke var Socialdemokraternes IT- og telepolitiske ordfører i Folketinget 2005–2007, deretter transportpolitisk ordfører 2007–2011 og politisk ordfører 2011–2014. I 2014 ble Heunicke utnevnt til transportminister. Regjeringen avgikk etter at den mistet sitt parlamentariske grunnlag ved folketingsvalget i juni 2015.
.JPG)
