Möller var som sin far jernbanemann og ble medlem av SPD i 1922.[4] Han ble forfulgt av nasjonalsosialistene og da han i 1933 gikk inn for generalstreik, ble han arrestert. Möller livnærte seg deretter som forsikringsselger og steg i gradene til han i 1945 ble generaldirektør for Karlsruher Lebensversicherung AG.
Etter den andre verdenskrigen gikk han inn i politikken på føderalt nivå i Tyskland og var medlem av Forbundsdagen fra 1961 til 1976.
Han gikk av som finansminister i 1971 da han ikke kunne innestå for den svekkelse av landets finanser som kostnadskravene til de øvrige minstrene i regjeringen etter hans oppfatning krevde. Han fikk deretter tilnavnet «soliditetens advokat» (Anwalts der Solidität). Han ble også karakterisert som «nærmest prøyssisk i sin pliktfølelse» (beinahe preußisch zu nennendes Pflichtbewußtsein).
Möller var på oppdrag fra regjeringen rådgiver for Egypts president Anwar Sadat.
