Külz was van 1907 tot 1908 bijzonder commissaris van Duits Zuidwest Afrika (het huidige Namibië). Na zijn terugkeer in Duitsland was hij van 1912 tot 1923 burgemeester van Zittau. Tijdens de Eerste Wereldoorlog was hij majoor bij de reserve troepen. In november 1918 sloot Külz zich aan bij de liberale Duitse Democratische Partij (DDP). In 1919 was hij afgevaardigde in de Duitse Nationale Vergadering te Weimar. Van 1920 tot 1932 was hij rijksdagafgevaardigde voor de DDP (later Duitse Staatspartij geheten). Van 1926 tot 1927 was hij rijksminister van Binnenlandse Zaken. Van 1930 tot 1933 was hij burgemeester van Dresden.