Unitaire operator

In de functionaalanalyse, een deelgebied van de wiskunde, is een unitaire operator een begrensde lineaire operator ${\displaystyle U\colon H\to H}$ op een hilbertruimte ${\displaystyle H}$ die voldoet aan

${\displaystyle U^{*}U=UU^{*}=I}$

waarin ${\displaystyle U^{*}}$ de toegevoegde operator van ${\displaystyle U}$ is en ${\displaystyle I}$ de identiteitsoperator op ${\displaystyle H}$. Deze eigenschap is gelijkwaardig met de volgende eigenschappen:

1. Het bereik van ${\displaystyle U}$ is dicht en
2. ${\displaystyle U}$ bewaart het inwendig product ${\displaystyle (\cdot \,,\cdot )}$ op de hilbertruimte; dat wil zeggen: voor alle vectoren ${\displaystyle x}$ en ${\displaystyle y}$ in de hilbertruimte geldt ${\displaystyle (Ux,Uy)=(x,y)}$