Albiol is afkomstig uit de jeugd (cantera) van Valencia. Op 24 september 2003 debuteerde hij in het eerste elftal in het UEFA Cup-duel met AIK Solna. In het seizoen 2004/05 speelde de verdediger op huurbasis bij Getafe. Na zijn terugkeer naar Valencia CF in 2005 werd Albiol een vaste waarde bij Los Chés. Hij scoorde in de eerste twee officiële wedstrijden van het seizoen 2006/07 tegen Real Betis in de Primera División en Olympiakos in de Champions League.
Op 24 juni 2009 werd bekend dat Albiol de overstap maakte naar Real Madrid. Met de overgang zou een bedrag van circa vijftien miljoen euro gepaard gaan.[1] In de zomer van 2013 maakte Albiol de overstap naar Napoli. Na 6 seizoenen in Italië keerde hij in de zomer van 2019 terug naar Spanje, waar hij een 3-jarig contract tekende bij Villarreal CF. In zijn tweede seizoen veroverde hij de Europa League met de club.
Albiol werd in 2004 met Spanje –19 Europees kampioen. In 2005 behoorde de verdediger tot de Spaanse selectie voor het WK –20. Spanje won alle groepswedstrijden, maar in de kwartfinale was het Argentinië van Lionel Messi met 3-1 te sterk. Albiol begon het toernooi als aanvoerder tegen Marokko. Ook tegen Chili was hij basisspeler, maar de verdediger moest de aanvoerdersband afstaan aan Miquel Robusté. In de laatste groepswedstrijd tegen Honduras moest Albiol genoegen nemen met een plek op de bank. Tegen Turkije (achtste finale) en Argentinië (kwartfinale) begon hij ook op de bank, maar viel hij nog wel in. Albiol debuteerde op 13 oktober 2007 in het Spaans nationaal elftal, tegen Denemarken (3-1). Hij begon in de basis. Op het EK 2008 in Oostenrijk en Zwitserland was Albiol lid van de selectie die Europees kampioen werd, hoewel hij nooit in het toernooi in de basis startte. Albiol won met Spanje ook het WK 2010. Mede door een blessure kwam de verdediger daarop als enige Spaanse veldspeler niet in actie.
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
