Na de inval van de Duitsers op 10 mei 1940 vertrok Vroman op 14 mei met een taxi vanuit Utrecht naar Scheveningen. Onderweg deed hij zijn ouderlijk huis in Gouda aan en nam hij afscheid van zijn ouders, die een paar honderd gulden en zijn paspoort hadden klaargelegd. Met een zeilboot wist Vroman naar Engeland te ontkomen. Vandaar reisde hij naar Nederlands-Indië. In Batavia voltooide hij zijn studie. Toen de Japanners Nederlands-Indië binnenvielen, werd Vroman geïnterneerd en verbleef in verschillende jappenkampen (onder andere in Bandoeng, Tjilatjap, Batavia en Singapore). In november 1943 werd hij per boot overgebracht naar een kamp in Osaka. Hij kwam er in de droogdokken te werken. Een zware longontsteking en een Schotse medegevangene redden hem daar het leven. Toen hij dankzij de Schot in een ziekenhuis werd opgenomen, werd de barak waar hij normaal gesproken verbleef, getroffen door een brandbom.[1] Ook in Nagaoka verbleef hij in een kamp.
Na de Tweede Wereldoorlog, toen hij na zijn gevangenschap in Manilla verbleef, wilde de Nederlandse overheid hem als soldaat naar Nederlands-Indië sturen.[2] Hij weigerde en op advies van een oom vertrok hij naar de Verenigde Staten,[2] waar hij in New York terechtkwam en werkte als wetenschappelijk onderzoeker (hematoloog) op het gebied van de bloedstolling.
Vroman trouwde op 10 september 1947 met de antropologeTineke Sanders, met wie hij sinds 1938 verloofd was geweest. Vanwege de oorlog hadden zij elkaar jarenlang niet gezien. Ze kregen twee dochters: Geraldine in 1950 en Peggy Ann in 1952. Vanaf 1951 was Vroman Amerikaans staatsburger. In de Verenigde Staten had hij heimwee naar Holland. Dit bracht hem tot de – intussen gevleugelde en veel geciteerde – woorden: 'Liever heimwee dan Holland.'
In 2009 werd een documentaire over het echtpaar Vroman gemaakt: Soms is liefde eeuwig. Op 10 april 2013, de dag dat hij 98 jaar oud werd, schreef hij voor de website van HP/De Tijd een blog over herinneringen aan eerdere verjaardagen.[3]
In de oorlogsjaren verschenen twee gedichten van zijn hand in het baldadige en surrealistische tijdschrift De Schone Zakdoek. Vroman debuteerde in 1946 met de bundel Gedichten. Hiervoor had hij in diverse tijdschriften gedichten gepubliceerd. Veel van zijn werk werd door hem geïllustreerd.
Zijn gedichten bleef hij voornamelijk in het Nederlands publiceren. In sommige gedichten schoot hij heen en weer tussen het Nederlands en het Engels. Vroman gebruikte in zijn werk ook door hem verzonnen woorden, als 'pootjesdier', 'peinskasje' en 'hersenkistje'.
Criticus Kees Fens noemde Vroman ooit 'de vlakbijste dichter' van Nederland.[1] Vromans gedichten zijn levendig en herkenbaar, al sinds zijn debuut in 1946. Hij behoort tot geen enkele stroming binnen de literatuur, maar heeft een speelse, grillige, soms surrealistische stijl.[bron?]
Op 10 april 2015, zijn honderdste geboortedag, is op het dak van de Chocoladefabriek in Gouda (verzamelgebouw van o.a. de bibliotheek en het streekarchief) door Jeroen Henneman vervaardigd beeld van Vroman onthuld.
Philosophische psychologie van de kunst werd door Vroman geschreven in 1935. Het kwam via de ouders van zijn vrouw en Bert Voeten bij het Letterkundig Museum. In 1981 werd het in een kleine oplage (120 exemplaren) uitgegeven.