Johan Adolf was een zoon van Wirich VI van Daun-Falkenstein (1542–1598) en gravin Elisabeth van Manderscheid-Blankenheim (1544–1586). Zij was een dochter van graaf Arnold I van Manderscheid-Blankenheim (1500–1548) en gravin Margarethe van Wied (1516–1571). Na het overlijden van zijn moeder huwde zijn vader met haar zuster Anna Margaretha.
Johan Adolf werd op 22 juli1582 op slot Broich gedoopt. Toen zijn vader in 1598 door de Spanjaarden vermoord werd studeerde hij samen met zijn broer op de Universiteit van Orléans.
Johans sympathieën ten aanzien van het huis Nassau ontstonden toen zijn stiefmoeder Anna Margaretha van Manderscheid, zich op 7 juni1601 verloofde met Lodewijk Gunther van Nassau.