Dirac-operator

In de wiskunde en kwantummechanica is een dirac-operator een differentiaaloperator die een formele wortel van een tweede-orde-operator, zoals een laplaciaan, is. Men noemt dit ook wel een half-iteratieve wortel. Het oorspronkelijke geval, op basis waarvan Paul Dirac, wat nu de dirac-operator wordt genoemd, ontwikkelde, was het formeel factoriseren van een operator voor de minkowski-ruimte, om zo een vorm van de kwantumtheorie te verkrijgen, die verenigbaar was met de speciale relativiteitstheorie; om de relevante laplaciaan als een product van eerste-orde-operatoren te verkrijgen, introduceerde hij spinoren.

Laat in het algemeen ${\displaystyle D}$ een eerste-orde-differentiaaloperator te zijn die werkt op een vectorbundel ${\displaystyle V}$ over een riemann-variëteit ${\displaystyle M}$.

Als

${\displaystyle D^{2}=\Delta ,\,}$

waar ${\displaystyle \Delta }$ de laplaciaan van ${\displaystyle V}$ is, wordt ${\displaystyle D}$ een dirac-operator genoemd.

In de deeltjesfysica wordt deze eis vaak versoepeld: alleen het tweede-orde-deel van ${\displaystyle D^{2}}$ moet gelijk zijn aan de laplaciaan.