Albert Coppé behoorde tot een Brugse handelaarsfamilie. Zijn vader dreef een kolenhandel nabij de Brugse achterhaven. Hij was de vierde in een gezin van acht kinderen. Zijn ouders, een zus en een tante verloren in 1942 het leven tijdens een bombardement op de haven van Brugge. Zelf trouwde hij in 1940 met Marie-Henriette Van Driessche, dochter van Joseph Van Driessche, burgemeester van Hamme. Ze kregen acht kinderen.
Van 1929 tot 1940 studeerde Coppé aan de Katholieke Universiteit Leuven. Aan deze universiteit werd hij in 1932 licentiaat in de handels-en financiële wetenschappen, in 1933 licentiaat in politieke en sociale wetenschappen, in 1934 licentiaat in de toegepaste economische wetenschappen en in 1939 doctor in de economische wetenschappen.
Vanaf 1933 was hij assistent boekhouding en financiële controle bij professor Vaes. In augustus 1940 werd hij benoemd tot hoogleraar economie aan de faculteit Economische en Sociale Wetenschappen, waar hij tot in 1983 onafgebroken doceerde, eerst als gewoon hoogleraar, vervolgens als buitengewoon hoogleraar. In 1945 werd hij eveneens redacteur economie bij het dagblad De Nieuwe Standaard.
Na het einde van zijn Europese loopbaan was Coppé vanaf 1973 actief in het bedrijfsleven. Van 1974 tot 1983 was hij voorzitter van de Bedrijfsraad van de Bouwnijverheid en van 1973 tot 1979 was hij lid van de toezichtsraad van Philips. Hij was eveneens actief bij de Generale Bank: van 1974 tot 1977 als bestuurder en van 1977 tot 1981 als voorzitter van de raad van bestuur.