Гравитациска константа

Гравитациската константа G е клучна величина во Њутновиот закон за гравитација.

Гравитациската константа (G) е емпириска физичка константа која го определува гравитациското привлекување помеѓу телата што имаат маса. Константата фигурира во Њутновиот закон за општата гравитација и Ајнштајновата општа теорија за релативноста. Затоа е позната како универзална гравитациска константа или Њутнова константа. Ова не е исто што и g, што ја претставува локалната Земјина тежа (истоветна со забрзувањето при слободен пад^[1]).

Согласно Њутновиот закон за гравитација, силата на привлекување (F) помеѓу две тела е правопропорционална на производот од нивните маси (m₁ и m₂), и обратнопропорционална на растојанието помеѓу нив (r) дигнато на квадрат:

${\displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}\ }$

Константата на пропорционалност, G, е гравитациската константа.

Од сите физички константи, гравитациската константа е најтешко да се измери прецизно.^[2] Во SI единици, (со стандардната неодреденост во загради) изнесува:^[3]

${\displaystyle G=6,67384(80)\times 10^{-11}\ {\mbox{m}}^{3}\ {\mbox{kg}}^{-1}\ {\mbox{s}}^{-2}=6,67384(80)\times 10^{-11}\ {\rm {N}}\,{\rm {(m/kg)^{2}}}}$

со релативна стандардна неодреденост од 1,2⋅10^-4,^[3] или 1 дел од 8300.

Димензии, единици и величини

Зададените димензии на гравитациската константа во горенаведената равенка (должината на куб, поделена со масата и времето на квадрат) наоѓаат широка примена во равенките за гравитација. Меѓутоа овие димензии имаат фундаментално значење кога се изразени во Планкови единици: изразена во SI единици, гравитациската константа е димензионално и бројчено еднаква на кубот на Планковата должина поделена со Планковата маса и Планковото време на квадрат.

Кај природните единици, чиј најдобар пример се Планковите единици, G и другите физички константи како c (брзината на светлината) може да се сметаат за еднакви на 1.

Во многу учебници, димензите на G се изведени од сила за полесно сфаќање:

${\displaystyle G\approx 6,674\times 10^{-11}{\rm {\ N}}\,{\rm {(m/kg)^{2}}}.}$

Во СГС, G може да се претстави како:

${\displaystyle G\approx 6,674\times 10^{-8}{\rm {\ cm}}^{3}{\rm {g}}^{-1}{\rm {s}}^{-2}.}$

G може да се претстави и како:

${\displaystyle G\approx 0,8650{\rm {\ cm}}^{3}{\rm {g}}^{-1}{\rm {hr}}^{-2}.}$

Доколку периодот P на објект во кружна орбита околу сферен објект се поведува по

${\displaystyle GM=3\pi V/P^{2}}$

каде V е волуменот во полупречникот на орбитата, па затоа оттука гледаме дека

${\displaystyle P^{2}={\frac {3\pi }{G}}{\frac {V}{M}}\approx 10,896{\rm {\ hr}}^{2}{\rm {g\ }}{\rm {cm}}^{-3}{\frac {V}{M}}.}$

Овој начин на изразување на G го покажува односот помеѓу просечната густина на една планета и орбиталниот период на сателит што кружи над површината.

Во некои полиња на астрофизиката, каде растојанијата се изразуваат во парсеци, G се изразува со брзина во километри во секунда (km/s), а масата во сончеви единици (${\displaystyle M_{\odot }}$):

${\displaystyle G\approx 4,302\times 10^{-3}{\rm {\ pc}}\,M_{\odot }^{-1}\,{\rm {(km/s)}}^{2}.\,}$

Поврзано

• Диракова хипотеза за големите броеви
• Космолошка константа

Белешки

1. Fundamentals of Physics 8ed,Halliday/Resnick/Walker,ISBN 978-0-470-04618-0 стр. 336
2. George T. Gillies (1997), „The Newtonian gravitational constant: recent measurements and related studies“, Reports on Progress in Physics, 60 (2): 151–225, Bibcode:1997RPPh...60..151G, doi:10.1088/0034-4885/60/2/001, Архивирано од изворникот на 2019-12-13, Посетено на 2011-11-19
3. P.J. Mohr, B.N. Taylor, and D.B. Newell (2011), "The 2010 CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants" (Web Version 6.0). база: J. Baker, M. Douma, and S. Kotochigova. пристап: http://physics.nist.gov/constants - NIST, Gaithersburg, MD 20899.

Наводи

• E. Myles Standish. "Report of the IAU WGAS Sub-group on Numerical Standards". In Highlights of Astronomy, I. Appenzeller, ed. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1995. (Complete report available online: PostScript Архивирано на 8 февруари 2006 г.; PDF Архивирано на 4 април 2014 г.. Tables from the report also available: Astrodynamic Constants and Parameters)
• Gundlach, Jens H.; Stephen M. Merkowitz (2000), „Measurement of Newton's Constant Using a Torsion Balance with Angular Acceleration Feedback“, Physical Review Letters, 85 (14): 2869–2872, arXiv:gr-qc/0006043, Bibcode:2000PhRvL..85.2869G, doi:10.1103/PhysRevLett.85.2869, PMID 11005956

Надворешни врски

• Њутновата константа за гравитација G - NIST (англиски)
• Проблематичноста на мерењето на Њутновата константа Архивирано на 10 јануари 2010 г. (англиски)