Роден во Торино, Висконти ја освоил својата прва трка во 2006 година на Копа Сабатини. Една година подоцна, го освоил националното друмско првенство на 1 јули 2007 година, победувајќи го Паоло Босони (Лампре-Фондитал) и Давиде Ребелин (Геролштајнер) на крајот во спринт. На 12 километри пред целта, Ребелин го направил неговиот напад. Висконти, Босони и Кристијан Муро (Тенакс-Меникини) се приклучиле кон него. Четворицата успеале да се одржат пред групата до последните метри.
„Јас сум над месечината,“ изјавил Висконти, „мислев за оваа трка веќе долго време. Тимската работа беше совршена и Бетини ми помогна многу да останам мирен и да се насочен за крајот. Ова е најдобриот момент во мојата кариера. Победив кога бев млад, но ништо не се споредува со овој прекрасен ден!“ Тоа било втора победа за него по таа на Копа Сабатини 2006.
Во 2010, Висконти победил во генералниот пласман на Трката околу Турција откако освоил две етапи на трката. Се искачил на подиумот со Тиџеј ван Гардерен од Тим ХТЦ-Колумбија и Давид Монкутје од Кофидис. Возејќи за самиот себе за ИСД-НЕРИ, изјавил по победата: „Погледнете на екипите кои ги победивме: ХТЦ-Колумбија и Кофидис, не е лошо за екипа како нашата, нели?“[1]
Мовистар (2012–2016)
Во април 2012, возејќи за Мовистар Тим, Висконти ја освоил својата прва победа во сезоната на Класика Примавера, во спринт победувајќи го неговиот колега Алехандро Валверде и возачот на Еускалтел-ЕускадиИгор Антон. Четворица возачи на Мовистар Тим завршиле на првите пет места.[2] Во мај, Висконти морал да се повлече од Џиро д’Италија во текот на 15. етапа поради неправилно дишење. Му било соопштено дека тоа биле симптоми на напад на паника.[3] Се вратил со возење и постигнал победа на Сиркуто де Гечо, каде неговите вештини се покажеле на последното искачување, каде го поминал Данило ди Лука.[4] Возел на Трката околу Бургос и завршил седми благодарение на постојаните пласмани, особено на кралската етапа, каде завршил осми.[5] Во декември, била објавено од италијанскиот олимписки комитет, дека Висконти бил суспендиран на три месеци и морал да плати 10.000 евра казна откако работел со докторот Микеле Ферари, кој бил доживотно казнет за допинг. Висконти негирал дека Ферари некогаш го снабдувал со допинг производи. Суспензијата започнала ретроактивно на 10 октомври.[6]
Во 2015 година, Висконти ја освоил маичката за најдобар искачувач на Џиро д’Италија, благодарение на нападите во завршните етапи на трката. Освојувањето на сината маичка го означил како „утеха“ бидејќи напаѓал за етапни победи, но не успевал да го оствари тоа.[7] Бил вклучен во почетниот состав за Вуелта а Еспања, кој му бил прв настап на шпанската голема трка.[8]
