Урселов број

Одлики на бранови.

Во динамиката на течности, Урселовиот број ја означува нелинеарноста на долгите површински гравитациски бранови на флуидниот слој. Овој бездимензионален параметар е именуван по Фриц Урсел, кој зборувал за неговото значење во 1953 година.^[1]

Бројот на Урсел е изведен од експанзијата на бранот Стоукс, серија на пертурбации за нелинеарни периодични бранови, во граничната вредност на долг бран на плитка вода - кога брановата должина е многу поголема од длабочината на водата. Тогаш Урселовиот број U е дефиниран како:

${\displaystyle U\,=\,{\frac {H}{h}}\left({\frac {\lambda }{h}}\right)^{2}\,=\,{\frac {H\,\lambda ^{2}}{h^{3}}},}$

што е, освен константа 3 / (32 π ²), односот на амплитудите од втор ред и членот од прв ред во котата на слободната површина. ^[2] Користените параметри се:

• H: висината на бранот, односно разликата помеѓу висините на брановиот врв и коритото,
• h: средната длабочина на водата и
• λ: брановата должина, која треба да биде голема во споредба со длабочината, λ ≫ h.

Значи, параметарот Ursell-U е релативната висина на бранот H / h помножено со релативната бранова должина λ / h на квадрат.

За долги бранови (λ ≫ h) со мал Урсел број, се применува U ≪ 32 π ² / 3 ≈ 100,^[3] линеарна бранова теорија. Инаку (и најчесто) нелинеарна теорија за прилично долги бранови ( λ>7ж ) ^[4] – како равенката Korteweg–de Vries или Boussinesq равенките – мора да се користи. Параметарот, со различна нормализација, веќе бил воведен од Џорџ Габриел Стоукс во неговиот историски труд за површинските гравитациски бранови од 1847 година.^[5]

Наводи

1. Ursell, F (1953). „The long-wave paradox in the theory of gravity waves“. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 49 (4): 685–694. Bibcode:1953PCPS...49..685U. doi:10.1017/S0305004100028887.
2. Dingemans (1997), Part 1, §2.8.1, pp. 182–184.
3. This factor is due to the neglected constant in the amplitude ratio of the second-order to first-order terms in the Stokes' wave expansion. See Dingemans (1997), p. 179 & 182.
4. Dingemans (1997), Part 2, pp. 473 & 516.
5. Stokes, G. G. (1847). „On the theory of oscillatory waves“. Transactions of the Cambridge Philosophical Society. 8: 441–455.
   
   Reprinted in: Stokes, G. G. (1880). Mathematical and Physical Papers, Volume I. Cambridge University Press. стр. 197–229.

Надворешни врски

• Dingemans, M. W. (1997). „Water wave propagation over uneven bottoms“. Nasa Sti/recon Technical Report N. Advanced Series on Ocean Engineering. 13: 25769. Bibcode:1985STIN...8525769K. ISBN 978-981-02-0427-3. In 2 parts, 967 pages.
• Svendsen, I. A. (2006). Introduction to nearshore hydrodynamics. Advanced Series on Ocean Engineering. 24. Singapore: World Scientific. ISBN 978-981-256-142-8. 722 pages.