Рамен агол

Рамен агол
Рамен агол α има 180^o = π ≈ 3,1416
Тип	агол во рамнина (2д)
Поддршка	самостоен

Во елементарната геометрија, рамен агол е агол чија ротација е половина кружница. Значи, краците на рамен агол формираат права линија, а темето на рамен агол е точка на правата. Куржниот лак со што се означува рамен агол е полукружница. Внатрешниот дел од рамен агол е половина рамнина.^[1][2]

• Рамен агол има сто и осумдесет степени, односно е еднаков на 180^o.
• Рамен агол има π радијани, односно е еднаков на π.

Рамен агол:   ${\displaystyle \alpha =180^{\circ }=\pi \approx 3,1416}$

Одлики во елементарна геометрија

• Рамен агол има 180^o. Доказ: Полн агол, т.е. цела кружница има 360°. Рамен агол е половина кружница, односно ½(360°)=180°.
• Конструкција на рамен агол: Се црта права линија која не мора да е хоризонтална. Се означува точка на неа како темето. Со шестар се црта полукружница со центарот во темето од било која страна на правата. Се пиши некоја ознака над лакот како на пример α=180°.
• Ако рамен агол се поделува на два агли со полуправа, тогаш формираните два напоредни агли се суплементни агли.
• Збирот на внатрешните агли на еден триаголник формираат рамен агол (види триаголник).

Стандардна позиција

Во декартов правоаголен координатен систем, аголoт α е во стандардна позиција ако темето е О(0,0), а почетниот крак е позитивниот дел од х-оска. Крајниот крак се добива по ротација за големината на α во насоката спротивен на стрелките на часовникот.

• Крајниот крак на рамен агол во стандардна позиција е негативниот дел од х-оската, односно се наоѓа помеѓу II-иот и III-иот квадрант. Лакот е (било која) полукружница во горниот дел од рамнината со центар во О(0,0), а насоката на лакот почнува на позитивниот дел од x-оската, а завршува на негативниот дел од x-оската.
• Складни агли во степени: 180°=-180°. Доказ: -180°=-180°+360°=180°.
• Складни агли во радијани: π=-π. Доказ: -π=-π+2π=π. (Оваа равенка важи само за агли. Се разбира дека како броеви; π≠-π. Формално, треба да се користи знакот за складност, односно π≅-π.)

Триаголник во единична кружница со агол α=180^o е дегенериран триаголник.

Тригонометрија

• Референтниот агол за рамен агол од 180^o е празен агол од 0^o.
• Во тригонометријата, соодветниот триаголник во едничната кружниа со рамен агол е дегенериран правоаголен триаголник. (Дегенериран триаголник е триаголник каде што едната страна има нула должина така да е сплеснат. Автроматско, внатрешните агли на дегенериран триаголник се 90^o, 90^o, и 0^o. Дегенерирани триаголници се наоѓа при празен 0^o, прав 90^o, рамен 180^o, 270^o и полн 360^o агол.)

Кај рамен агол, крајната точка на хипотенузата c е (-1,0). Оваа точка лежи на негативниот дел од х-оската. Значи крајната точка на легната (соседната) страна b e (-1,0), оваа легната страна и хипотенузата се преклопуваат и b=-1. Триаголникот нема висинa, односно спротивната страна a=0. Се разбира дека хипотенузата е полупречник c=1 (види слика).^[3]

α	${\displaystyle 180^{\circ }=\pi }$
sin(α)	${\displaystyle \sin(180^{\circ })=0}$
cos(α)	${\displaystyle \cos(180^{\circ })=-1}$
tan(α)	${\displaystyle \tan(180^{\circ })=0}$

Доказ:  ${\displaystyle \sin(180^{\circ })={\frac {a}{c}}={\frac {0}{1}}=0\,,\,\,\,\cos(180^{\circ })={\frac {b}{c}}={\frac {-1}{1}}=-1\,,\,\,\,\tan(180^{\circ })={\frac {a}{b}}={\frac {0}{-1}}=0}$.

Наводи

1. „Straight angle“. Math Open Reference. 2009. Посетено на 1 December 2013. interactive
2. Bogomolny, A. (2010). „Angles“ (англиски). Посетено на 1 декември 2013. интерактивeн
3. Weisstein, Eric W. „Trigonometry Angles--Pi“ (англиски). From MathWorld--A Wolfram Web Resource. Посетено на 1 декември 2013.

Поврзани теми

• Агол
• Видови агли
• Празен агол, Прав агол, Полн агол
• Суплементни агли
• Тригонометрија

Надворешни врски

• „Angles as turns: How can angles be negative?“ (англиски). 2003. Посетено на 1 декември 2013.
• „Angles (trigonometry)“. Math Open Reference. 2009. Посетено на 1 December 2013. interactive