Внатрешни и надворешни агли

Внатрешни и надворешни агли

Во геометријата, еден агол на многуаголник се образува од две страни кои делат завршна точка. Кај простите (несамопресекувачки) многуаголници, без оглед на испакнатоста, овој агол се нарекува внатрешен агол ако крајната точка во аголот е во внатрешноста на многуаголникот. Многуаголникот има точно еден внатрешен агол по теме.

Ако секој надворешен агол на прост многуаголник е помал од π радијани (180°), тогаш многуаголникот се нарекува испакнат.

За разлика од тоа, надворешен агол е аголот образуван со една страна на прост многуаголник и права протегната од соседна страна.^{[1][2]:pp. 261-264}

Својства

• Збирот од внатрешниот и надворешниот агол во исто теме изнесува π радијани (180°).
• Збирот на сите внатрешни агли на прост многуаголник изнесува π(n−2) радијани или 180(n–2) степени, каде n е бројот на страни. Формулата може да се докаже по пат на математичка индукција: почнувајќи од триаголник, чиј збир на агли изнесува 180°, па заменувајќи една старна со двете страни поврзани во друго теме итн.
• Збирот на надворешните агли на секој прост испакнат или неиспакнат многуаголник, ако се претпостави само еден од двата надворешни агла во секое теме, изнесува 2π радијани (360°).
• Големината на надворешниот агол во теме е незасегната од тоа која страна се протега: двата надворешни агла кои се образуваат во едно теме со наизменично протегање на една или друга страна се накрсни агли и затоа се еднакви.

Кај прекстените многуаголници

Концептот за внатрешен агол може доследно да се примени и кај прекрстените многуаголници како ѕвездите користејќи го концептот на насочени агли. Општо земено, збирот на внатрешните агли на секој затворен многуаголник во степени, вклучувајќи ги прекрстените (самопресекувачки) е 180(n–2k)°, каде n е бројот на темиња, а строго позитивниот цел број k е бројот на вкупни (360°) свртувања кои се прават одејќи околу обемот на многуаголникот. Со други зборови, збирот на сите надворешни агли изнесува 2πk радијани или 360k степени. Пример: кај обичните испакнати и вдлабнати многуаголници, k = 1 бидејќи збирот од надворешните агли е 360°, и правиме само едно полно свртување одејќи околу обемот.

Наводи

1. Weisstein, Eric W. "Exterior Angle Bisector." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/ExteriorAngleBisector.html
2. Posamentier, Alfred S., and Lehmann, Ingmar. The Secrets of Triangles, Prometheus Books, 2012.

Надворешни врски

• Многуаголници и одредување на внатрешни и надворешни агли (со видео), „Математика за сите“ (македонски)
• Внатрешни агли на триаголник (англиски)
• Збир од внатрешните агли кај многуаголниците: општа формула, вклучувајќи прости затворени и прекрстени многуаголници (интерактивно) (англиски)