Прстен (геометрија)

Анулус

Приказ на Мамиконовиот метод на визуелна пресметка кој покажува дека плоштините на два прстени со иста должина на тетивата се исти без оглед на внатрешниот и надворешниот полупречник.^[1]

Прстен — во математиката, област помеѓу два концентрични кругови. Овој лик името го добил според неговиот облик на прстен.

Отворениот прстен е тополошки еквивалентен и на отворениот цилиндар S¹ × (0,1) и на прободена рамнина.

Плоштина

Плоштината на прстенот е разлика на плоштините на поголемата кружница со полупречник R и помалата со полупречник r:

${\displaystyle A=\pi \left(R^{2}-r^{2}\right)=\pi d^{2}.}$

Како последица на формулата на тетивите, областа ограничена со опишаната и впишаната кружница на секој конвексен правилен многуаголник е π /4

Плоштината на прстенот се определува со должината на најдолгата отсечка во прстенот, што е тангентна тетива на внатрешната кружница, 2d на придружениот дијаграм. Тоа може да се покаже со помош на Питагоровата теорема бидејќи оваа права е тангента на помалата кружница и е нормална на неговиот полупречник во таа точка, така што d и r се страни на правоаголен триаголник со хипотенуза R, а плоштината на прстенот е дадена со:

${\displaystyle A=\int _{r}^{R}\!\!2\pi \rho \,d\rho =\pi \left(R^{2}-r^{2}\right).}$

Плоштината може да се добие и преку пресметка со делење на прстенот на бесконечен број на прстени со бесконечно мала ширина dρ и површина 2πρ dρ и потоа интегрирање од ρ = r до ρ = R:

${\displaystyle A={\frac {\theta }{2}}\left(R^{2}-r^{2}\right).}$

Плоштината на прстенест исечок со агол θ, со θ мерен во радијани, е дадена со:

${\displaystyle A=\pi R^{2}-\pi r^{2}=\pi \left(R^{2}-r^{2}\right).}$

Комплексна структура

Во комплексната анализа, прстен ann(a; r, R) во комплексната рамнина е отворен регион дефиниран како:

${\displaystyle r<|z-a|<R.}$

Ако r е 0, областа е позната како прободен диск (диск со точка дупка во средиштето) со полупречник R околу точката a.

Како подмножество на сложената рамнина, прстенот може да се смета како Риманова површина. Комплексната структура на прстенот зависи само од соодносот rR.

${\displaystyle z\mapsto {\frac {z-a}{R}}.}$

Внатрешниот полупречник тогаш е rR < 1

Хадамардоватa теорема за три круга е исказ за максималната вредност што може да ја земе холоморфната функција во прстен.

Поврзано

• Тор (геометрија)

Наводи

1. Haunsperger, Deanna; Kennedy, Stephen (2006). The Edge of the Universe: Celebrating Ten Years of Math Horizons. ISBN 9780883855553. Посетено на 9 May 2017.

Надворешни врски

• Annulus definition and properties With interactive animation
• Area of an annulus, formula With interactive animation