Алиоски е роден во Прилеп во 1992 година. Неговото семејство е од прилепското село Црнилиште каде и Езѓан израснал. Заминал во Швајцарија уште како дете, каде ја започнал својата фудбалска кариера.
Клупска кариера
Рана кариера
Алиоски ја започнал својата кариера во вториот тим на Јанг Бојс каде во периодот од 2010 до 2013 постигнал 4 гола на 57 натпревари. Во јануари 2013 година преминал во Шафхаузен како позејмен играч каде подоцна прави и целосен трансфер. За екипата на Шафхаузен постигнал 4 погодоци на 77 натпревари.
Лугано
Во јануари 2016 година, Алиоски преминал во редовите на прволигашот Лугано на заем до крајот на сезоната 2015-2016. Своето деби за Лугано го направил на 13 февруари во поразот со 2-1 од Тун. Иако бил доведен како лев бек, тренерот на Лугано Зденек Земан увидел во него голем напаѓачки потенцијал и започнал да го користи понапред како десно крило па дури и како напаѓач до крајот на сезоната. Својот прв погодок за клубот го постигнал на 11 мај 2016, во победата со 4-0 над Цирих.
По завршувањето на заемот, Алиоски потпишал перманентен договор со Лугано во јуни 2016 откако претходно му истекол договорот со Шафхаузен. Во сезоната 2016-2017, Алиоски експлодирал и постигнал 16 гола и имал 14 асистенции (со што бил трет во првенството во двете категории) во 34 настапи за Лугано. Исто така бил избран во Идеалниот тим на сезоната во швајцарското првенство.
Лидс Јунајтед
На 13 јули 2017, Алиоски потпишал четиригодишен договор со англискиот клуб член на Чемпионшип, Лидс Јунајтед.[1] Своето деби го направил на 6 август 2017, во победата со 3–2 против Болтон Вондерерс забележувајќи асистенција во тој натпревар за голот на Крис Вуд.[2] Својот прв погодок за Лидс го постигнал на 26 август 2017, во победата со 2-0 над Нотингем Форест, во која исто така бил избран за играч на натпреварот.[3] Голот подоцна бил избран за „Гол на месецот во Чемпионшип“.[4] Во ноември 2017 година, Алиоски постигнал гол на сите четири натпревари на Лидс Јунајтед и беше награден со наградата на клубот за играч на месецот. Во ноември 2017 година, Алиоски постигнал гол на сите четири натпревари на Лидс Јунајтед и бил награден со прогласување за играч на месецот на клубот.[5] На 16 април 2018 година, Алиоски бил номиниран како еден од четворицата играчи во конкуренција за добивање на наградата за Играч на годината на Лидс Јунајтед.[6] Пет дена подоцна, Алиоски го постигнал победничкиот гол, со својот седми за сезоната, во победата од 2–1 за Лидс во дербито на Јоркшир против Барнсли.[7] Првата сезона во англискиот клуб ја завршил со 7 гола и 5 асистенции.[8] На 5 мај 2018, неговиот гол кој го постигнал против Нотингем Форест порано во сезоната бил прогласен за „Гол на сезоната на Лидс Јунајтед“.[9]