Landaus piedzima 1908. gadā Baku ebreju ģimenē. Viņa tēvs Dāvids Landaus bija inženieris Baku naftas uzņēmumos, bet māte Ļubova Garkavi bija ārste, vēlāk arī fizioloģijas, anatomijas un farmakoloģijas pasniedzēja.[2] Tēvs nodarbojās arī ar naftas ieguvas tehnoloģiju pētniecību, bija labs matemātiķis.[3] Dēlam Ļevam matemātika padevās viegli. Viņš pabeidza ģimnāziju 13 gadu vecumā. Nākamajā gadā viņš iestājās Baku Valsts universitātē uzreiz divās fakultātēs - fizikas-matemātikas un ķīmijas. Sakarā ar neparasto apdāvinātību, 1924. gadā Landaus tika pārcelts uz Ļeņingradas Valsts universitāti, ko pabeidza 1927. gadā. Landaus sāka strādāt Ļeņingradas Fizikāli-tehniskajā institūtā un publicēt darbus teorētiskā fizikas jomā, jau 19 gadu vecumā attīstot matemātiskas metodes, kas guva pielietojumu kvantu teorijā.
1931. gadā Landaus atgriezās Ļeņingradā, bet 1932. gadā tika norīkots uz Ukrainas fizikāli-tehnisko institūtuHarkivā. Šis institūts kļuva par nozīmīgu teorētiskās fizikas centru. 1934. gadā Landauam piešķīra fizikas-matemātikas doktora grādu bez disertācijas aizstāvēšanas. 1937. gadā Pjotrs Kapica viņu uzaicināja strādāt Fizikālo problēmu institūtāMaskvā.
Apcietinājums
PSRS šajā laikā bija sācies Lielais terors. Neilgi pēc Landaua pārcelšanās uz Maskavu, Harkivas NKVD nodaļa uzsāka lietu par "kaitniecību" pret Landaua bijušajiem kolēģiem no Ukrainas fizikāli-tehniskā institūta (Дело УФТИ). Tika arestēti daudzi kolēģi, no kuriem pieci tika nošauti. Lai gan Landaus vairs nebija Harkivā, 1938. gadā viņu tomēr arestēja. Bez apsūdzības kaitniecībā, bija vēl arī piedalīšanās proklamācijas rakstīšanā, kurā Staļins bija nosaukts par fašistisku diktatoru.[5] Tekstu bija rakstījis Landaua kolēģis fiziķis Moisejs Korecs, bet Landaus bija to rediģējis. Landaus cietumā pavadīja gadu. No bezcerīgās situācijas viņu izglāba Pjotrs Kapica, kas viņa aizstāvībai rakstīja vēstules Staļinam, Molotovam un Berijam, galvojot par Landauu un uzņemoties atbildību par viņa turpmāko darbību. Aizstāvības vēstuli Staļinam nosūtīja arī Nilss Bors. Landauu 1939. gadā no cietuma izlaida, bet lieta pret viņu tika izbeigta tikai 1990. gadā.[4]
Kad PSRS tika pieņemts lēmums izstrādāt atombumbu, darbā tika iesaistīts Kapicas Fizikālo problēmu institūts. Landaus vadīja matemātiķu grupu, kam vajadzēja veikt aprēķinus. Landaus izstrādāja kodoltermiskās bumbas dinamikas aprēķinus. Par šo darbu viņš saņēma divas Staļina prēmijas (1949, 1953) un Sociālistiskā Darba Varoņa nosaukumu (1954). Pēc Staļina nāves 1953. gadā Landaus teicis: "Tas arī viss. Viņš ir aizgājis. Es vairs nebaidos no viņa, un es vairs nestrādāšu." Landaus pameta kodolieroču programmu.[6]
Landaus bija Fizikālo problēmu institūta Teorētiskās nodaļas vadītājs līdz pat 1962. gadam. Landaus zinātniskā darbība aptvēra ļoti daudzas fizikas nozares. Savas zināšanas viņš lika lietā, sarakstot fundamentālu "Teorētiskās fizikas kursu" (kopā ar Jevgeņiju Ļivšicu).
1962. gada 7. janvārī ceļā no Maskavas uz Dubnu Landaus cieta autoavārijā, kad vieglā mašīna, kurā viņš bija pasažieris, sadūrās ar pretimbraucošu kravas auto. Landaus guva daudzus lūzumus un galvas traumu, viņš atradās komā 59 dienas. Landaua dzīvības glābšanā iesaistījās arī fiziķi no citām valstīm, sagādājot nepieciešamos medikamentus, noorganizējot to ātru piegādi ar lidmašīnām no citām valstīm. Landauu izdevās izglābt, tomēr atveseļošanās nebija pilnīga. Landaus vēl joprojām bija slimnīcā, kad no Stokholmas pienāca ziņa par Nobela prēmijas piešķiršanu. Tā kā veselības stāvokļa dēļ Landaus nevarēja apmeklēt Zviedriju, prēmiju viņam 10. decembrī pasniedza Zviedrijas vēstnieks, ierodoties slimnīcā. Tur bija sarīkotā ceremonija, klātesot PSRS Zinātņu akadēmijas prezidentam Mstislavam Keldišam, Pjotram Kapicam, Igoram Tammam un daudziem citiem zinātniekiem.[7]
Pēc autoavārijas, sešus pēdējos savas dzīves gadus, Landaus vairs nespēja nodarboties ar zinātni. 1968. gadā viņam bija nepieciešams veikt operāciju, un 1. aprīlī, dažas dienas pēc operācijas, Landaus nomira 60 gadu vecumā. Apglabāts Novodevičjes kapsētā, Maskavā.[8]
Landauam par godu nosaukts asteroīds 2142 Landau un krāteris uz Mēness.